34 UEPG 2018 VERÃO:
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo plano cartesiano e geometria plana.
Primeiramente vamos desenhar o plano cartesiano com os três pontos do enunciado:

Vamos para as sentenças.
Para sabermos se são vértices de um triângulo podemos calcular através do determinante da matriz com os três pontos. Se ele for igual a zero é porque estão alinhados, se for diferente de zero é um triângulo.
Como o determinante vale zero, eles estão alinhados. Logo não forma um triângulo.
Sendo assim a 01 está incorreta.
Para calcular a distância entre os pontos basta calcularmos a hipotenusa da distância entre os valores de x e y.
Distância em x: 3+1=4.
Distância em y: 6+2=8.
Sendo assim:
Sendo assim a 02 está correta.
Se a distância entre A e C é menor que 9, que são os dois pontos mais distantes, como uma circunferência com centro em A que passa pelo ponto B vai ter um raio maior que 9? Sendo que o ponto B está entre A e C.
Logo, não é necessário fazer a conta.
Sendo assim a 04 está incorreta.
Primeiramente vamos verificar se realmente passa por D, substituindo os valor de x e y na equação:
Logo, os pontos batem. Agora vamos verificar se são paralelas. Para isso, sabemos que o coeficiente angular da reta é 2. O coeficiente angular da reta paralela deve ser igual.
Para calcular o valor do coeficiente fazemos da seguinte forma:
Como o valor também é 2, então é paralela.
Sendo assim a 08 está correta.
Portanto o gabarito é: 02+08=10.
GABARITO 34 UEPG 2018 VERÃO: 10.
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