171 ENEM 2020 PPL) Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que 1/4 dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.
A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é
a) 1/8
b) 3/11
c) 11/24
d) 2/3
e) 8/11
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “ A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa“.
Se liga na dica: temos claramente um exercício de equações, onde vamos precisar definir a fração do número de funcionários homens em relação ao número total de funcionários.
Segundo o enunciado:
- 1/4 dos homens tem ensino médio completo;
- 2/3 das mulheres tem ensino médio completo;
- Entre todos que tem ensino médio completo metade são homens;
Sendo assim, podemos equacionar os dados do exercício e assim vamos conseguir encontrar a fração que representa o número de homens em relação ao total de funcionários.
Vamos definir como: m o número total de mulheres; me mulheres com ensino médio completo; h número total de homens; he homens com ensino médio completo e t total de pessoas.
Sabemos que o total de pessoas será:
m+h=t\ (1)
Precisamos então encontrar m em função de h para substituir nessa equação.
Sabemos que 1/4 dos homens tem ensino médio completo, logo:
\frac{h}{4}=he\ (2)Sabemos também que 2/3 das mulheres tem ensino médio completo:
\frac{2m}{3}=me\ (3)Se todos que tem ensino médio metade são homens, a outra metade é mulher, logo me é igual a he:
me=he
Sendo assim podemos igualar as expressões das equações (2) e (3):
\frac{2m}{3}=\frac{h}{4}\\
\ \\
m=\frac{3*h}{4*2}\\
\ \\
m=\frac{3h}{8}Sabendo a relação de h e m podemos substituir esse valor de m na equação (1):
m+h=t\\
\ \\
\frac{3h}{8}+h=t\\
\ \\
\frac{11h}{8}=t\\
\ \\
h=\frac{8t}{11}Sabendo então que a fração em relação ao total é 8/11, alternativa E.
Gabarito 171 ENEM 2020 PPL: E
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