139 PROVA AMARELA ENEM 2020)
Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:
|2h + b − 63,5| ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19,
nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.
Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é
A) 30 ≤ b
B) 30 ≤ b ≤ 31,5
C) 30 ≤ b ≤ 33
D) 31,5 ≤ b ≤ 33
E) b ≤ 33
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer que seja encontrado o intervalo para a profundidade da pisada, b, mais ampla. Então claramente vamos ter de encontrar uma inequação em função de b.
O enunciado nos trás a seguinte inequação:
|2h + b - 63,5| \leq 1,5
Percebe-se que a altura h no enunciado diz que por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16, logo:
|2*16 + b - 63,5| \leq 1,5 \\ \ \\ |32 + b - 63,5| \leq 1,5 \\ \ \\ |-31,5 + b| \leq 1,5
Após fazer a substituição do valor de h, agora temos a inequação acima. Porém, ainda não temos o intervalo de b. Para isso, vamos aplicar a propriedade de inequações abaixo:
|x| \leq a\\ \ \\ - a \leq x \leq a
Aplicando a propriedade:
|-31,5 + b| \leq 1,5 \\ \ \\ -1,5 \leq -31,5 +b \leq 1,5
O valor de -31,5 vai ser somado nas duas extremidades da inequação e será solucionado o exercício:
-1,5 +31,5 \leq +b \leq 1,5 + 31,5 \\ \ \\ 30 \leq b \leq 33
Logo, temos que a alternativa correta é a alternativa c.
Gabarito 139 ENEM 2020: C
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