31 UEPG 2019 VERÃO:
31 UEPG 2019 VERÃO) Considerando que A é o conjunto solução do sistema
, com x E N e B é o conjunto solução da inequação
, com x E N, assinale o que for correto.
01) A ∪ B = A.
02) A ∩ B = {1, 2}.
04) (A ∪ B) ∩ B = B.
08) A − B = {0,1,3,4,5}.
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo sistemas de equações, inequações e conjuntos.
Para conseguir responder as 4 sentenças primeiro precisamos encontrar quem são os conjuntos A e B.
CONJUNTO A: É a solução do sistemas de inequação.
Para isso vamos precisar encontrar o intervalo das duas inequações, e o conjunto solução será a intersecção entre os dois. Sendo assim, primeiro vamos encontrar os intervalos e depois vamos encontrar a intersecção.
x + 4 ≥ 2x − 1
x+4 \geq 2x-1\\ \ \\ 4+1\geq2x-x\\ \ \\ 5\geq x
x + 1 > 0
x+1>0\\ \ \\ x>-1
Logo a intersecção entre ambos será:
A:5\geq x>-1
Temos então nosso conjunto A.
LEMBRANDO QUE SÃO NÚMEROS NATURAIS. Sendo assim, o conjunto A será dado por:
A=[0,1,2,3,4,5]
CONJUNTO B: estudo do sinal da inequação, no caso serão os valores maiores que 0:
Sendo assim vamos estudar o sinal do numerador e do denominador.
Sabemos que o numerador pode ser igual a zero, já o denominador não pois não existe divisão por zero.
Sendo assim, vamos estudar o sinal do numerador:
2-x\geq0\\ \ \\ 2\geq x
Logo temos o estudo do sinal do numerador, sabendo que para valores maiores que 2 ele será negativo:
A bolinha fechada é devido ao sinal de igual.
Agora vamos estudar o sinal do denominador:
x-1>0\\ \ \\ x>1
Logo para valores maiores que 1 o x será positivo.
Vamos encontrar agora aonde a inequação completa é positiva, pois é isso que buscamos:
Logo os valores positivos estão no intervalo:
B:2\geq x>1
Como sabemos que são valores de x naturais, podemos dizer que o conjunto B será:
B=[2]
Sendo assim, vamos para as alternativas:
01) A ∪ B = A.
Como B está contido em A, uma vez que o valor 2 está dentro do conjunto A, a união entre ambos será o conjunto A.
Logo a 01 está correta.
02) A ∩ B = {1, 2}.
Intersecção é o que temos de comum. O valor comum entre ambos é apenas o 2.
Logo a 02 está incorreta.
04) (A ∪ B) ∩ B = B.
Sabemos que a união será o conjunto A, logo temos:
A ∩ B = B
Sabemos que a intersecção é o valor comum, que é o número 2, sendo assim é o conjunto B.
Logo a 04 está correta.
08) A − B = {0,1,3,4,5}.
A-B será a exclusão do valor 2 do conjunto A, preservando os demais valores.
Logo a 08 está correta.
Sendo assim o gabarito será: 01+04+08=13
GABARITO 31 UEPG 2019 VERÃO: 13.
Confira a resolução de todos os exercícios do Enem.
Confira aqui mais resoluções no site.
Quer tirar mais de 700 em Matemática no Enem?
Conheça o e-book onde você vai aprender todas as estratégias e macetes para conseguir resolver os exercícios de matemática do Enem de uma forma:
- Muito mais organizada;
- Mais rápida;
- Economizando contas;
- Analisando os exercícios.
Adquira já o seu aqui.
