32 UEPG 2019 VERÃO:
32 UEPG 2019 VERÃO) Sabendo que “a” representa a solução da equação
, assinale o que for correto.
01) Se f(x) = ax + 2 e g(x) = x² então f(g(x)) = 0 não admite raízes reais.
02) A solução da equação log6(x² − x) = 1 é S = {-2, a}.
04) A solução da equação exponencial 5^x =1/125 é S = {-a}.
08) A soma dos coeficientes dos termos do binômio (x + a)^4 é 16.
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo funções de primeiro e segundo grau, logaritmo e equações exponenciais.
Para resolver as sentenças primeiro precisamos encontrar o valor de a.
Podemos encontrar a através do determinante da matriz igual ao logaritmo.
Para solucionar primeira coisa que precisamos saber é:
Sendo assim, temos:
8-2=6.
Logo o determinante da matriz será igual a 6.
Sendo assim vamos solucionar, calculando o determinante e igualando a 6:
Sabendo que a vale 12 vamos para as sentenças.
01) Se f(x) = ax + 2 e g(x) = x² então f(g(x)) = 0 não admite raízes reais.
Primeiramente, f(x) é, com o valor de a:
Substituindo g(x) composto dentro da f(x):
Para encontrar as raízes igualamos a zero:
Como não existe raiz quadrada de número negativo, não temos raízes reais.
Logo a 01 está correta.
02) A solução da equação log6(x² − x) = 1 é S = {-2, a}.
Vamos solucionar a equação. Por propriedades de logaritmos temos que:
Logo, realmente a solução é S={-2,a}, que no caso é S={-2,3}.
Logo a 02 está correta.
04) A solução da equação exponencial 5^x =1/125 é S = {-a}.
Vamos solucionar esta equação exponencial:
Como a solução é -3, e -3 é -a, está correto.
Logo a 04 está correta.
Logo a 04 está correta.
08) A soma dos coeficientes dos termos do binômio (x + a)^4 é 16.
Substituindo a na expressão, temos que:
Para sabermos a soma dos coeficientes, basta sabermos que o coeficiente de x é 1, e somar (1+3)^4. Sendo assim:
Logo, não é 16, e sim 16².
Logo a 08 está incorreta.
O gabarito da questão é então: 1+2+4=7.
GABARITO 32 UEPG 2019 VERÃO: 7.
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