3 UNICENTRO 2020 – Considere, hipoteticamente, o número

3 UNICENTRO 2020 :

3 UNICENTRO 2020) Considere, hipoteticamente, o número de candidatos inscritos para o concurso vestibular da Unicentro, em dois anos consecutivos, conforme descrito a seguir:

• No primeiro ano, a razão entre o número de candidatos do sexo masculino e o número de candidatos do sexo feminino foi de 5 para 3.

• No segundo ano, o número total de candidatos sofreu um aumento de 25%, e a razão entre o número de candidatos do sexo masculino e o número de candidatos do sexo feminino passou a ser de 5 para 4.

A partir dessas informações, pode-se concluir que o número de candidatos do sexo masculino, no segundo ano, aumentou, aproximadamente:

A) 5,0%

B) 6,9%

C) 8,3%

D) 9,6%

E) 10,0%

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo porcentagem, equações e razão.

O comando deste exercício é: A partir dessas informações, pode-se concluir que o número de candidatos do sexo masculino, no segundo ano, aumentou, aproximadamente.

O exercício quer saber a porcentagem de aumento dos candidatos do sexo masculino no segundo ano.

Segundo o enunciado temos que:

• No primeiro ano, a razão entre o número de candidatos do sexo masculino e o número de candidatos do sexo feminino foi de 5 para 3.
• No segundo ano, o número total de candidatos sofreu um aumento de 25%, e a razão entre o número de candidatos do sexo masculino e o número de candidatos do sexo feminino passou a ser de 5 para 4.

Podemos equacionar as relações acima. Começando com a primeira afirmação, para o primeiro ano:

\frac{m_1}{f_1}=\frac{5}{3}\\
\ \\
Logo:\\
\ \\
\frac{m_1*3}{5}=f_1

Agora a razão do segundo ano:

\frac{m_2}{f_2}=\frac{5}{4}\\
\ \\
Logo:\\
\ \\
\frac{m_2*4}{5}=f_2

Sabemos também que os candidatos totais aumentaram 25%, sendo assim:

m_2+f_2=1,25(m_1+f_1)

Podemos substituir as igualdades do sexo feminino nessa última equação, para termos apenas relações do sexo masculino, uma vez que o nosso objetivo é encontrar qual a porcentagem de aumento do sexo masculino, por isso fazemos essa operação:

m_2+\frac{m_2*4}{5}=1,25*(m_1+\frac{m_1*3}{5})\\
\ \\
\frac{m_2*9}{5}=1,25*\frac{m_1*8}{5}\\
\ \\
m_2=1,25*\frac{m_1*8*5}{5*9}\\
\ \\
m_2=\frac{10*m_1}{9}\\

Logo, para sabermos o aumento basta calcularmos o valor decimal de 10/9:

\frac{10}{9}\approx 1,11

Como o aumento é a parte além do 1, o aumento é de 0,11, que no caso em porcentagem fica 11%.

Sendo assim a alternativa mais próxima é a alternativa E, 10%.

GABARITO 3 UNICENTRO 2020 : E.

Confira a resolução de todos os exercícios do Unicentro.

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