171 ENEM 2020 DIGITAL) Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II.
A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a
chapa II para que esta seja vencedora é
a) 449.
b) 753.
c) 866.
d) 941.
e) 1 091.
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “ A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é “.
Se liga na dica: para solucionar isto vamos precisar montar uma equação onde a chapa II e a chapa I empatem, sendo assim sabemos a condição de igualdade. Sabendo esta condição podemos encontrar a quantidade de votos necessária para a vitória.
Sendo assim, a soma dos votos patrimoniais e contribuintes das duas chapas devem dar uma soma igual, com seus respectivos pesos, temos então:
P_1+C_1=P_2+C_2\\ \ \\ Onde: \\ P_1 = Patrimoniais\ chapa\ 1\\ P_2 = Patrimoniais\ chapa\ 2\\ C_1 = Contribuintes\ chapa\ 1\\ C_2 = Contribuintes\ chapa\ 2\\
Sabemos que os votos patrimoniais da chapa 1 são 850, e o peso é de 0,6.
Os votos patrimoniais da chapa 2 são 1300, e o peso também é de 0,6.
Já os votos contribuintes da chapa 1 são 4300, mas sabemos que eles vão perder uma determinada quantidade para a chapa 2, logo os votos serão 4300 – x (sendo x o valor que queremos descobrir, os votos de mudança) e um peso de 0,4.
Os votos contribuintes da chapa 2 serão 2120 mais os votos que vão receber, que acabamos de denominar de x, sendo então 2120 + x, com o mesmo peso de 0,4.
Tendo essas informações podemos substituir na equação:
850*0,6+(4300-x)*0,4=1300*0,6+(2120+x)*0,4\\ \ \\
Tendo esta equação precisamos resolvê-la e saberemos o resultado.
Sendo assim, a solução:
850*0,6+(4300-x)*0,4=1300*0,6+(2120+x)*0,4\\
\ \\
510+1720-0,4x=780+848+0,4x\\
\ \\
510+1720-780-848=0,4x+0,4x\\
\ \\
602 = 0,8x\\
\ \\
\frac{602*10}{8}=x\\
\ \\
752,5=xComo o resultado deu 752,5 e sabemos que não tem como ter meio voto, logo o número de votos para a vitória é o próximo número superior, 753, da alternativa B.
Gabarito 171 ENEM 2020 DIGITAL: B
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