163 ENEM 2020 DIGITAL) Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha.
Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões numeradas da tela, sendo que o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo. Qual expressão representa o número total de códigos existentes?
a) 45– 44 – 43
b) 45 + 44 + 43
c) 45x44x43
d) (4!)5
e) 45
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “ Qual expressão representa o número total de códigos existentes.”
Para isso sabemos as seguintes informações:
- 4 regiões para toques;
- 3, 4 ou 5 toques totais;
- Pode repetir, pois o exercício não da a restrição.
Se liga na dica: vamos separar então nossas possibilidades em cada quantidade de toques. Depois, como sabemos que será 3, 4 ou 5 toques, vamos somar cada quantidade de possibilidades.
3 toques:
\underline{Dígito\ 1}\ \underline{Dígito\ 2}\ \underline{Dígito\ 3}Para cada dígito temos 4 possibilidades (1, 2, 3 e 4), logo:
\underline{4}\ \underline{4}\ \underline{4}=4^34 toques:
\underline{Dígito\ 1}\ \underline{Dígito\ 2}\ \underline{Dígito\ 3}\ \underline{Dígito\ 4}\\
\ \\
\underline{4}\ \underline{4}\ \underline{4}\ \underline{4}=4^45 toques:
\underline{Dígito\ 1}\ \underline{Dígito\ 2}\ \underline{Dígito\ 3}\ \underline{Dígito\ 4}\ \underline{Dígito\ 5}\\
\ \\
\underline{4}\ \underline{4}\ \underline{4}\ \underline{4}\ \underline{4}=4^5Logo, a quantidade total será a soma de todas as possibilidades:
Total = 4^3+4^4+4^5
Portanto a alternativa correta é a letra B.
Gabarito 163 ENEM 2020 DIGITAL: B
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