162 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO)
162 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO) Considere que o modelo matemático utilizado no estudo da velocidade V, de uma partícula de um fluido escoando em um tubo, seja diretamente proporcional à diferença dos quadrados do raio R da secção transversal do tubo e da distância x da partícula ao centro da secção que a contém. Isto é, V(x) = K²(R² – x²), em que K é uma constante positiva.
O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de
a) 0.
b) R.
c) 2R.
d) KR.
e) K²R².
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo pegadinha
O comando deste exercício é: O valor de x, em função de R, para que a velocidade de escoamento de uma partícula seja máxima é de
Queremos saber o valor de x para a função da velocidade seja a máxima.
Temos que a função será:
V(x)=K^2(R^2-x^2)\\
Como x está ao quadrado, seu valor sempre será positivo.
Como sempre será positivo, nunca teremos jogo de sinal, logo teremos sempre R²-x².
Desta forma para que tenhamos um valor maior na função o valor de x tem que ser mínimo.
Para x ser mínimo, ele pode ser 0 pois assim não terá subtração. Logo, o valor de x tem que ser 0.
Quando x for 0 teremos a seguinte expressão:
V(x)=K^2(R^2-0^2)\\ \ \\ V(x)=K^2(R^2)\\ \ \\ V(x)=K^2R^2
Que é justamente a expressão do maior valor de V.
Como o valor de x tem que ser 0, a alternativa correta será a letra A.
GABARITO 162 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO: A.
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