160 Enem 2020 PPL – Um piscicultor cria uma espécie

160 ENEM 2020 PPL)  Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para π. 

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

a) √30  – 5 
b) [√30  – 5 ] / 2
c) √5
d) 5/2
e) 15/2

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “ O aumento da medida do raio do tanque, em metro“.

Se liga na dica: temos claramente um exercício de geometria envolvendo volumes, áreas e equações. Nesse exercício o piscicultor tem uma quantidade de peixes no tanque, ele quer aumentar, e para isso vamos precisar calcular qual será o aumento necessário no raio do tanque. Portanto vamos ter de calcular o raio final e o raio inicial para sabermos a diferença.

Segundo o enunciado:

• Tanque cilíndrico;
• 2 metros de profundidade;
• 5 peixes por metro cúbico;
• Atualmente 750 peixes;
• Ele quer colocar 900 peixes;
• Usar 3 como aproximação para π.

Sendo assim, vamos primeiramente calcular o raio inicial, depois repetimos o processo para o final.

O volume deve ser 5 peixes por metro cúbico, como ele tem 750 peixes:

\frac{750}{5}=150m^3

Sabendo o volume do tanque, podemos encontrar o raio pela equação do volume de um cilindro:

V{cilindro}=\pi* r_i^2*h\\
\ \\
150=3* r_i^2*2\\
 \ \\
\frac{150}{6}=r_i^2\\
\ \\
\sqrt{25}=r_i\\
\ \\
5=r_i

Sabendo o raio inicial, vamos repetir o processo para encontrar o raio final:

\frac{900}{5}=180m^3

Sabendo o volume do tanque, podemos encontrar o raio pela equação do volume de um cilindro:

V{cilindro}=\pi* r_f^2*h\\
\ \\
180=3* r_f^2*2\\
 \ \\
\frac{180}{6}=r_f^2\\
\ \\
\sqrt{30}=r_f\\

Logo o aumento do raio será a diferença entre o raio final e o raio inicial, sendo assim:

aumento=r_f-r_i=\sqrt{30}-5

A alternativa correta então é a letra A.

Gabarito 160 ENEM 2020 PPL: A

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