137 ENEM 2021) O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
Temos claramente um exercício de geometria, mais especificamente projeção ortogonal.
Neste exercício queremos saber qual será a projeção ortogonal das arestas e dos vértices.
Para isso podemos observar duas coisas:
- 3 esferas estão alinhadas verticalmente. Desta forma, observando de baixo só será possível ver uma;
- As demais esferas todas poderão ser vistas.
Desta forma, vamos poder ver 7 esferas, uma vez no total este cubo tem 9 esferas (9 nos vértices e uma central). Como temos 3 esferas alinhadas, duas não poderão ser vistas, sobrando apenas 7 esferas.
Sendo assim, temos apenas duas alternativas que tem essa possibilidade, sendo elas a C e a E.
Analisando também a imagem, vemos que o cubo está inclinado para frente. Desta forma podemos identificar que a linha da frente não estará em linha reta, mas sim como uma espécie de “bico”, logo, será a alternativa E a alternativa correta.
GABARITO 137 ENEM 2021: E.
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