1 UNICENTRO 2020 – Quando os aparelhos eletrônicos são

1 UNICENTRO 2020 :

1 UNICENTRO 2020 ) Quando os aparelhos eletrônicos são descartados de forma incorreta vão para os lixões comuns. Dessa forma, entram em contato com o solo, liberando resíduos tóxicos e metais pesados, que contaminam o lençol freático. Objetivando colaborar com a redução do problema do lixo eletrônico, uma loja de equipamentos de telefonia celular disponibiliza, para seus clientes, um serviço de descarte de baterias usadas.

Sabe-se que o número de aparelhos novos vendidos mensalmente, em determinada loja, cresce segundo uma progressão aritmética de razão 20, enquanto o número de baterias descartadas mensalmente pelos usuários é inversamente proporcional ao número de aparelhos novos vendidos.

A partir desses dados e sabendo-se que, em janeiro, foram vendidos 600 aparelhos e descartadas 280 baterias, pode-se estimar, para novembro do mesmo ano, um descarte de n baterias.

Nessas condições, pode-se afirmar que n é igual a

A) 165

B) 210

C) 245

D) 260

E) 320

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo progressão aritmética.

O comando do exercício é: Nessas condições, pode-se afirmar que n é igual a.

Logo, o exercício quer saber o valor de n. Segundo o enunciado: para novembro do mesmo ano, um descarte de n baterias.

Logo sabemos que n é o número de baterias descartadas no mês de novembro.

Segundo o enunciado, temos que:

• Sabe-se que o número de aparelhos novos vendidos mensalmente, em determinada loja, cresce segundo uma progressão aritmética de razão 20.
• Enquanto o número de baterias descartadas mensalmente pelos usuários é inversamente proporcional ao número de aparelhos novos vendidos.
• Em janeiro, foram vendidos 600 aparelhos e descartadas 280 baterias.

Sendo assim, primeiramente vamos calcular o número de aparelhos vendidos no mês de novembro, através dos nossos dados da progressão aritmética.

Após isso, vamos encontrar a constante de proporcionalidade, uma vez que a relação baterias e aparelhos vendidos é inversamente proporcional.

Posse desses dois dados conseguimos identificar as baterias descartadas no mês de novembro, que chamamos de n.

APARELHOS VENDIDOS EM NOVEMBRO:

Seguindo uma progressão aritmética de razão 20 temos que (OBS: n na PA é referente ao número de elementos, por favor não confunda):

a_n=a_1+(n-1)r

Sabemos que como é o mês de novembro, será o elemento 11, e o primeiro elemento é o mês de janeiro, onde eram 600 aparelhos, sendo assim:

a_{11}=600+(11-1)20\\
\ \\
a_{11}=600+10*20\\
\ \\
a_{11}=800\\
\ \\

CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE:

Sabendo que é uma relação inversa, e sabendo que foram vendidos 600 aparelhos e descartadas 280 baterias, temos que:

B=\frac{K}{A}\\
\ \\
280=\frac{K}{600}\\
\ \\
280*600=K

Logo, de posse da constante de proporcionalidade podemos encontrar as baterias descartadas em novembro:

B=\frac{280*600}{800}\\
\ \\
B=210

Sendo assim, foram descartadas 210 baterias, que é a resposta da alternativa B.

GABARITO 1 UNICENTRO 2020 : B.

Confira a resolução de todos os exercícios do Unicentro.

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