9 UNICENTRO 2021 – Por diversos motivos de armazenagem, conforme

9 UNICENTRO 2021 :

9 UNICENTRO 2021 ) Por diversos motivos de armazenagem, conforme pesquisa, as perdas médias de grãos, no país, chegam a aproximadamente 10% do total produzido anualmente.

Suponha que, em um silo, estão armazenados grãos de um determinado cereal, que começam a estragar com o passar do tempo, e a quantidade de grão bons para o consumo começa a decair. A tabela a seguir fornece dois instantes de tempo e as respectivas quantidades de grãos ainda em condições de consumo.

Sabendo que este decaimento ocorre segundo o modelo de uma função exponencial f : R → R tal que f(x) = ba^x, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a expressão f(x) que forneça, para este silo, a quantidade aproveitável de grãos (em toneladas) e que dependa do tempo após a estocagem x (em anos).

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo equação e função exponencial, além de sistemas de equações.

O comando deste exercício é: assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a expressão f(x) que forneça, para este silo, a quantidade aproveitável de grãos (em toneladas) e que dependa do tempo após a estocagem x (em anos).

Logo, temos que o modelo da expressão segundo o enunciado é:

f(x)=ba^x

Para encontrar os valores de a e b podemos utilizar a tabela dada e substituir os valores na função, desta forma vamos ter duas equações e duas incógnitas, assim conseguindo encontrar os valores por sistemas de equação.

Sendo assim, a tabela dada é:

Vamos então substituir os valores:

Primeiro o ponto 1:

f(x)=ba^x\\
\ \\
f(1)=1000=ba^1\\
\ \\
f(1)=1000=ba\\

Agora o ponto 4:

f(x)=ba^x\\
\ \\
f(4)=729=ba^4\\

Podemos então na primeira equação isolar o b em função do a, para conseguir encontrar o valor de a:

1000=ba\\
 \ \\
\frac{1000}{a}=b

Sendo assim:

729=\frac{1000}{a}*a^4\\
\ \\
729=1000*a^3\\
 \ \\
\sqrt{\frac{729}{1000}}=a\\
 \ \\
{\frac{9}{10}}=a\\

Logo, tendo o valor de a conseguimos encontrar o valor de b:

\frac{1000}{a}=b\\
\ \\
\frac{1000}{{\frac{9}{10}}}=b\\
\ \\
\frac{10000}{{9}}=b\\
\ \\
\frac{10^4}{{9}}=b\\
\ \\

Sendo assim substituindo os valores na função teremos:

f(x)=ba^x\\
\ \\
f(x)=\frac{10^4}{{9}}({\frac{9}{10}})^x\\
\ \\

Sendo assim, a alternativa que nos trás essa expressão é justamente a alternativa B.

GABARITO 9 UNICENTRO 2021 : B.

Confira a resolução de todos os exercícios do Unicentro.

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