167 ENEM 2020 PPL) A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas.
Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro.
De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por
a) 5
b) 5 . 3
c) 5!/(5 – 3)!
d) 5!/(5 – 3)!2!
e) 5!/(5 – 3)!3!
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “ a quantidade de trios possíveis“
Se liga na dica: temos claramente um exercício de análise combinatória. Nesse exercício vamos precisar encontrar quantas formas diferentes de formarem trios com as flores nos canteiros.
Segundo o enunciado:
- Cinco tipos de flores;
- Três tipos possíveis de flores;
Sabendo essas informações, já conseguimos definir que será um arranjo ou uma combinação. Para saber qual dos dois será é facil: a ordem das flores importa? Não, então é uma combinação.
Se eu colocar margarida, lírio e petúlia vai ser a mesma coisa que se eu colocar lírio, margardia e petúlia. Portanto temos uma combinação de 5 elementos agrupados 3 a 3.
C^5_3=\frac{5!}{3!*(5-3)!}Logo a alternativa correta é a letra E.
Gabarito 167 ENEM 2020 PPL: E
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