163 Enem 2020 PPL – Os alunos do curso de matemática

163 ENEM 2020 PPL) Os alunos do curso de matemática de uma universidade desejam fazer uma placa de formatura, no formato de um triângulo equilátero, em que os seus nomes aparecerão dentro de uma região quadrada, inscrita na placa, conforme a figura.

Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 ). 

a) 1,6
b) 2,1
c) 2,4
d) 3,7
e) 6,4

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “qual a medida de cada lado do triângulo”.

Se liga na dica: temos aqui claramente um exercício de geometria e trigonometria. Onde vamos precisar utilizar as medidas apontas no enunciado para conseguir encontrar os lados dos triângulos.

Vamos separar o cálculo em dois pedaços: a e b.

Sabemos que a área do quadrado é de 1 m², então já podemos definir que seu lado vale 1 m, uma vez que 1×1=1 (quadrado – dois lados iguais).

Sabemos também que como é 1 triângulo equilátero seus três ângulos medem 60º, logo colocando estas informações na imagem:

Analisando então vemos que podemos calcular o b através do sen(60).

Logo, b será:

sen(60)=\frac{1}{b}\\
\ \\
b=\frac{1}{sen(60)}\\
\ \\
b=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\\
\ \\
b=\frac{2}{\sqrt{3}}\\
\ \\
b=\frac{2}{1,7}=1,17\\

Sabendo o valor de b podemos agora calcular o valor de a.

Podemos dividir o valor do ângulo de 60º e do lado do quadrado ao meio, tendo o seguinte:

Podemos então aplicar sen(30) para encontrar o a:

sen(30)=\frac{0,5}{a}\\
\ \\
a=\frac{0,5}{0,5}=1

Como a vale 1, o lado do triângulo é a soma de a e b:

1+1,7=2,17

Logo a alternativa correta é a letra B.

Gabarito 163 ENEM 2020 PPL: B

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