152 Enem 2020 DIGITAL – Em um ano, uma prefeitura

152 ENEM 2020 DIGITAL) Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real. 

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita

a) T(x) = -x² + 16x +57
b) T(x) = -(11/16)x² + 11x + 72
c) T(x) = (3/5)x² – (24/5)x + 381/5
d) T(x) = – x² – 16x + 87
e) T(x) = (11/16)x² – (11/2)x + 72

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “a função cujo o gráfico é o da parábola descrita.”

Para isso o exercício me da três informações:

• 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1);
• o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8);
• a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12);

Com essas informações devemos identificar qual é a expressão correta.

Uma das formas de fazer isso é começar pelo Xvértice.

Se liga na dica: o exercício diz que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto. Logo, esse será o nosso Xvértice.

Devemos então calcular o Xvértice de todas as 5 funções, aqueles que resultarem em 8 irão para o próximo teste.

Para calcular o Xvértice devemos saber o seguinte:

X_{v}=\frac{-b}{2a}\\
\ \\
onde: ax²+bx+c

Sabendo a fórmula de Xvértice e quem são os elementos da fórmula, podemos calcular o Xvértice de cada um das 5 opções:

A) X_{v}=\frac{-16}{2*(-1)}=8\\ 
\ \\
B) X_{v}=\frac{-11}{2*(\frac{-11}{16})}=8\\ 
\ \\
C) X_{v}=\frac{-(-\frac{24}{5})}{2*(\frac{3}{5})}=4\\ 
\ \\
D) X_{v}=\frac{-(-16)}{2*(-1)}=-8\\ 
\ \\
E) X_{v}=\frac{-(-\frac{11}{2})}{2*(\frac{11}{16})}=4\\ 
\ \\

Como as únicas alternativas que resultaram em um Xvértice igual a 8 são a (A) e a (B) essas duas vão para o próximo teste.

O próximo teste consiste em testar o ponto “72 mil reais no mês de janeiro (mês 1)“. Substituindo x=1 o resultado deve ser igual a 72. Logo, vamos testar nas duas alternativas.

A) T(1) = -(1)^2+16*1+57=72\\
\ \\
B) T(1)=  -\frac{11}{16}*(1)^2+11*1+72=\frac{1317}{16}

Como o único resultado que deu 72 foi a alternativa A, essa é a alternativa correta.

Gabarito 152 ENEM 2020 DIGITAL: A

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