152 ENEM 2020 DIGITAL) Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.
A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita
a) T(x) = -x² + 16x +57
b) T(x) = -(11/16)x² + 11x + 72
c) T(x) = (3/5)x² – (24/5)x + 381/5
d) T(x) = – x² – 16x + 87
e) T(x) = (11/16)x² – (11/2)x + 72
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “a função cujo o gráfico é o da parábola descrita.”
Para isso o exercício me da três informações:
- 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1);
- o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8);
- a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12);
Com essas informações devemos identificar qual é a expressão correta.
Uma das formas de fazer isso é começar pelo Xvértice.
Se liga na dica: o exercício diz que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto. Logo, esse será o nosso Xvértice.
Devemos então calcular o Xvértice de todas as 5 funções, aqueles que resultarem em 8 irão para o próximo teste.
Para calcular o Xvértice devemos saber o seguinte:
Sabendo a fórmula de Xvértice e quem são os elementos da fórmula, podemos calcular o Xvértice de cada um das 5 opções:
Como as únicas alternativas que resultaram em um Xvértice igual a 8 são a (A) e a (B) essas duas vão para o próximo teste.
O próximo teste consiste em testar o ponto “72 mil reais no mês de janeiro (mês 1)“. Substituindo x=1 o resultado deve ser igual a 72. Logo, vamos testar nas duas alternativas.
Como o único resultado que deu 72 foi a alternativa A, essa é a alternativa correta.
Gabarito 152 ENEM 2020 DIGITAL: A
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