6 UNICENTRO 2020 – Sabendo-se que, na equação

6 UNICENTRO 2020 :

6 UNICENTRO 2020) Sabendo-se que, na equação 3^x = 10(3^y) − 9(3^z), os expoentes reais x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão, não nula, r, é correto afirmar que o valor de r é

A) −4

B) −2

C) 0,5

D) 1,0

E) 2,0

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo equações exponenciais e equação de 2º grau.

O comando deste exercício é: é correto afirmar que o valor de r é.

Logo, queremos saber o valor de r, para isso segundo o enunciado temos:

• x, y e z formam uma progressão aritmética de razão não nula, ou seja, r é diferente de zero.

Então temos que, segundo uma progressão aritmética:

Utilizando assim agora a nossa equação exponencial:

Aplicando bháskara para encontrar os valores de u e depois de r:

Sendo assim, sabemos que u não pode ser 1, pois para isso r deveria ser zero. Uma vez que todo número elevado a 0 é igual a 1. Como sabemos que a razão da PA é não nula. Portanto, basta encontrarmos o valor de r agora:

Sendo assim a resposta é a alternativa B.

GABARITO 6 UNICENTRO 2020 : B.

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