32 UEPG 2019 INVERNO – O lucro da empresa BRITAS relativo

32 UEPG 2019 INVERNO:

32 UEPG 2019 INVERNO) O lucro da empresa BRITAS relativo aos seis primeiros meses de 2018 é dado, em milhares de reais, pela fórmula L(x) = 75x – 3x², com x ∈ {2, 6, 10, 14, 18, 22}. Sabendo que os valores de x correspondem aos meses de janeiro a junho, assinale o que for correto.

01) O maior lucro foi obtido no mês de abril.

02) O menor lucro foi obtido no mês de junho.

04) O lucro médio dos três últimos meses é maior do que dos três primeiros meses.

08) O lucro é crescente até o mês de abril.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo funções de 2º grau.

Antes disso vamos fazer a análise dos meses de acordo com o conjunto: x ∈ {2, 6, 10, 14, 18, 22}.

• 2 – Janeiro;
• 6 – Fevereiro;
• 10 – Março;
• 14 – Abril;
• 18 – Maio;
• 22 – Junho.

Podemos então ir para as sentenças e resolver elas.

Lembrando que nossa função é: L(x) = 75x – 3x².

01) O maior lucro foi obtido no mês de abril.

Para saber o mês de maior lucro, precisamos encontrar o Xvértice:

X_V=\frac{-b}{2a}=\frac{-75}{2(-3)}=12,5

Como o valor foi de 12,5, sabemos que entre os valores dos meses o mais próximo é 14, que é representado pelo mês de abril.

Logo a 01 está correta.

02) O menor lucro foi obtido no mês de junho.

O menor lucro será do mês mais distante a 12,5, que é o maior valor. Sendo assim será das duas extremidades, vamos ver qual tem a maior distância:

Janeiro:\\
12,5-2=10,5\\
\ \\
Junho:\\
22-12,5=9,5

Sendo assim a maior diferença é 10,5, que é do mês de janeiro, logo janeiro tem o menor lucro.

Logo a 02 está incorreta.

04) O lucro médio dos três últimos meses é maior do que dos três primeiros meses.

Errado. Não é necessário nem fazer a conta, uma vez que nos três últimos meses está contido o mês de abril, que é o mês com o maior lucro.

Logo a 04 está incorreta.

08) O lucro é crescente até o mês de abril.

Verdade, uma vez que é uma função de segundo grau, ela atinge o maior valor crescendo e volta a cair.

Logo a 08 está correta.

Sendo assim o gabarito é: 01+04+08=13.

GABARITO 32 UEPG 2019 INVERNO: 13.

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