A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo análise combinatória.
O comando deste exercício é: A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão .
O exercício quer saber qual é a expressão correta para a quantidade de fantasias diferentes que podem ser produzidas.
Segundo o enunciado temos que:
- Serão usados 2 tecidos e 5 tipos diferentes de pedras;
- Ela tem 6 tecidos de opção;
- Ela tem 15 pedras de opção.
Logo, temos claramente um exercício de análise combinatória.
Esse é um exercício de combinação. Uma vez que a ordem das escolhas das pedras, ou dos tecidos, não interfere. Por exemplo;
Se ela escolher pedras VERDE, AMARELA E AZUL é a mesma coisa que AZUL, AMARELA E VERDE. Logo, como a ordem não interfere, é uma combinação.
Desta forma, temos que:
Para as pedras: 5 pedras escolhidas dentre 15. Uma combinação de 15 agrupadas 5 a 5.
Para os tecidos: 2 escolhidos dentre 6 opções. Uma combinação de 6 agrupados 2 a 2.
Sendo assim, temos que as possibilidades totais serão:
Tecidos*pedras\\
\ \\
C_{6}^{2}*C_{15}^{5}\\
\ \\
\frac{6!}{4!*2!}*\frac{15!}{10!*5!}A alternativa que nos trás estas expressão é a alternativa A.
GABARITO 179 ENEM 2021: A.
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