173 ENEM 2020 DIGITAL) Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, independentemente do gasto, mais uma parte relativa ao consumo de água, em metro cúbico. O gráfico relaciona o valor da fatura com o volume de água gasto em uma residência no mês de novembro, representando uma semirreta.
Observa-se que, nesse mês, houve um consumo de 7 m³ de água. Sabe-se que, em dezembro, o consumo de água nessa residência, em metro cúbico, dobrou em relação ao mês anterior.
O valor da fatura referente ao consumo no mês de dezembro nessa residência foi
a) superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00.
b) superior a R$ 80,00 e inferior a R$ 85,00.
c) superior a R$ 90,00 e inferior a R$ 95,00.
d) superior a R$ 95,00.
e) inferior a R$ 55,00.
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “ O valor da fatura referente ao consumo no mês de dezembro nessa residência foi“.
Logo vamos ter que descobrir a que valor se refere a fatura no mês de dezembro.
Se liga na dica: como temos o gráfico de uma reta, podemos simplesmente encontrar a equação da reta e assim definir através da equação o valor da fatura do mês de dezembro, uma vez que segundo o enunciado o consumo foi o dobro do mês de novembro.
Consumo dezembro:
Como o consumo de novembro foi 7m³, e em dezembro dobrou, segundo o enunciado, então o consumo de dezembro foi de 14 m³.
Sabendo isso, basta encontrar a equação da reta.
Sabemos que a equação de reta é dada por:
y=ax+b
Como temos duas incógnitas na equação (a e b) vamos precisar de dois pontos.
Analisando o gráfico percebemos dois pontos A(0;17) e B(7;42,2)
Um macete muito bom é o valor de b sempre será igual ao valor de y para o qual o x vale zero. Ou, de outra forma, o valor de b é igual ao valor de y que corta o eixo vertical.
Sendo assim, notamos que: b=17.
Sabendo o valor de b podemos substituir esse valor na equação e os valores do outro ponto (em x e y) para encontrar o valor de a.
y = ax+17\\
\ \\
42,2=a*7+17\\
\ \\
42,2-17=a*7\\
\ \\
\frac{25,2}{7}=a\\
\ \\
3,6=aSabendo o valor de a, podemos montar nossa equação final:
y=3,6x+17
Tendo a equação basta substituir o valor de 14 no lugar de x:
y = 3,6*14+17=67,4
Logo como o valor é de 67,4 e fica entre 65 e 70 a resposta é alternativa A.
Gabarito 173 ENEM 2020 DIGITAL: A
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