168 ENEM 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, entãoo raio da caixa-d’água do tipo B é
a) R/2
b) 2R
c) 4R
d) 5R
e) 16R
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “o raio da caixa-d’água do tipo B“.
Se liga na dica: para solucionar isso o exercício nos dá informações de porcentagens entre as dimensões das caixas d’água, portanto iremos relacionar o Raio (R) da caixa d’-água do tipo A com a do tipo B.
Para isso temos as informações:
- Ambas tem formato cilíndrico
- Ambas tem o mesmo volume
- A altura da caixa B é 25% da altura da caixa A
Com base nessas informações, basta equacionarmos igualando os volumes e solucionarmos a equação escrevendo o raio da caixa B em função do raio da caixa A.
V_A=V_B\\
\ \\
\pi*R^2*h_A=\pi*R_{B}^2*h_b\\
\ \\
Cortando\ os\ termos\ iguais\ em\ ambos\ os\ lados: \\
\ \\
\not{\pi}*R^2*h_A=\not{\pi}*R_{B}^2*h_B\\
\ \\
Segundo\ o\ enunciado\ temos:\ h_B=0,25*h_A\\
\ \\
Logo: \\
\ \\
R^2*h_A=R_{B}^2*0,25*h_A\\
\ \\
Cortando\ os\ termos\ iguais\ em\ ambos\ os\ lados: \\
\ \\
R^2*\not{h_A}=R_{B}^2*0,25*\not{h_A}\\
\ \\
Logo: \\
\ \\
R^2=R_{B}^2*0,25\\
\ \\
Como\ 0,25=\frac{1}{4}\\
\ \\
{R^2}=\frac{R_{B}^2}{4}\\
\ \\
4*R^2=R_{B}^2
\ \\
Podemos\ passar\ o\ quadrado\ do\ R_B\ como\ raiz: \\
\ \\
\sqrt{4*R^2}=R_{B}\\
\ \\
Simplificando: \\
\ \\
2*R=R_{B}\\Portanto, a alternativa correta é a alternativa B.
Gabarito 168 ENEM 2020: B
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