168 Enem 2020 – Uma loja de materiais de construção vende

168 ENEM 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, entãoo raio da caixa-d’água do tipo B é

a) R/2

b) 2R

c) 4R

d) 5R

e) 16R

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “o raio da caixa-d’água do tipo B“.

Se liga na dica: para solucionar isso o exercício nos dá informações de porcentagens entre as dimensões das caixas d’água, portanto iremos relacionar o Raio (R) da caixa d’-água do tipo A com a do tipo B.

Para isso temos as informações:

  • Ambas tem formato cilíndrico
  • Ambas tem o mesmo volume
  • A altura da caixa B é 25% da altura da caixa A

Com base nessas informações, basta equacionarmos igualando os volumes e solucionarmos a equação escrevendo o raio da caixa B em função do raio da caixa A.

VA=VB πR2hA=πRB2hb Cortando os termos iguais em ambos os lados: π̸R2hA=π̸RB2hB Segundo o enunciado temos: hB=0,25hA Logo: R2hA=RB20,25hA Cortando os termos iguais em ambos os lados: R2̸hA=RB20,25̸hA Logo: R2=RB20,25 Como 0,25=14 R2=RB24 4R2=RB2 Podemos passar o quadrado do RB como raiz: 4R2=RB Simplificando: 2R=RBV_A=V_B\\ \ \\ \pi*R^2*h_A=\pi*R_{B}^2*h_b\\ \ \\ Cortando\ os\ termos\ iguais\ em\ ambos\ os\ lados: \\ \ \\ \not{\pi}*R^2*h_A=\not{\pi}*R_{B}^2*h_B\\ \ \\ Segundo\ o\ enunciado\ temos:\ h_B=0,25*h_A\\ \ \\ Logo: \\ \ \\ R^2*h_A=R_{B}^2*0,25*h_A\\ \ \\ Cortando\ os\ termos\ iguais\ em\ ambos\ os\ lados: \\ \ \\ R^2*\not{h_A}=R_{B}^2*0,25*\not{h_A}\\ \ \\ Logo: \\ \ \\ R^2=R_{B}^2*0,25\\ \ \\ Como\ 0,25=\frac{1}{4}\\ \ \\ {R^2}=\frac{R_{B}^2}{4}\\ \ \\ 4*R^2=R_{B}^2 \ \\ Podemos\ passar\ o\ quadrado\ do\ R_B\ como\ raiz: \\ \ \\ \sqrt{4*R^2}=R_{B}\\ \ \\ Simplificando: \\ \ \\ 2*R=R_{B}\\

Portanto, a alternativa correta é a alternativa B.

Gabarito 168 ENEM 2020: B

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