168 ENEM 2020 DIGITAL) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “de quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado“.
Para isso sabemos que:
- Anagrama com as sete letras que compõe o seu nome;
- “edu” deve sempre estar junto nesta ordem;
- eduardo@site.com.br já está ocupado;
- As demais formas de agrupamento estão disponíveis;
Se liga na dica: para encontrar as possibilidades totais, sabemos que edu deverá sempre ficar junto, então vamos tratar isso como sendo um único elemento, pois ficará fixo nesta ordem. Desta forma por meio de princípio fundamental da contagem vamos calcular a quantidade total de possibilidades.
Não podemos esquecer também no final de descontar uma possibilidade, referente ao anagrama eduardo.
Sendo assim, como temos 7 letras, e 3 estão fixas, vamos ter 5 posições a ser ocupadas:
EDU, A, R, D, O.
Logo:
\underline{Posição\ 1}\ \ \underline{Posição\ 2}\ \ \underline{Posição\ 3}\ \ \underline{Posição\ 4}\ \ \underline{Posição\ 5}Para isso, vamos calcular a quantidade de possibilidades totais.
Sabemos que para a primeira posição temos 5 possibilidades diferentes (EDU, A, R, D, O).
Para a segunda posição, aquela que for utilizada na primeira já não podemos utilizar mais, então sobram 4. E assim será para as demais posições, logo:
\underline{5}\ \ \underline{4}\ \ \underline{3}\ \ \underline{2}\ \ \underline{1}=120Como nesta quantidade ainda está presente o anagrama eduardo, descontando 1 fica 119.
Logo a alternativa correta é a letra d) 119.
Gabarito 168 ENEM 2020 DIGITAL: D
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