167 Enem 2021 REAPLICAÇÃO – O gráfico informa a produção

167 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO)

167 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO) O gráfico informa a produção registrada por uma indústria nos meses de janeiro, março e abril.

Por problemas logísticos, não foi feito o levantamento sobre a produção no mês de fevereiro. Entretanto, as informações dos outros três meses sugerem que a produção nesse quadrimestre cresceu exponencialmente, conforme aponta a curva de tendência traçada no gráfico.

Assumindo a premissa de que o crescimento nesse período foi exponencial, pode-se inferir que a produção dessa indústria no mês de fevereiro, em milhar de unidade, foi

A) 0.

B) 120.

C) 240.

D) 300.

E) 400.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo função exponencial.

O comando deste exercício é: Assumindo a premissa de que o crescimento nesse período foi exponencial, pode-se inferir que a produção dessa indústria no mês de fevereiro, em milhar de unidade, foi .

Logo, queremos saber qual a produção do mês de fevereiro.

Temos como informação que o comportamento da produção dos meses respeita uma função exponencial.

Além disso, se notarmos do mês de março para o mês de abril temos que o valor dobrou, uma vez que:

\frac{960}{2}=480

Desta forma, podemos utilizar o seguinte modelo de função exponencial, sabendo a princípio que de um mês para o outro o valor irá dobrar:

f(x)=2^{x}*120

Multiplicamos por 120 uma vez que 120 é o valor inicial. Porém, se fizermos desta forma já estará incorreto, pois o valor do mês 1 é 120, e nesta função seria 240. Sendo assim, subtraímos 1 ao expoente para termos então a função correta:

f(x)=2^{x-1}*120

Se você substituir os meses do gráfico nesta função você verá que os valores irão coincidir:

f(1)=2^{1-1}*120=120\\
\ \\
f(3)=2^{3-1}*120=480\\
\ \\
f(5)=2^{5-1}*120=960\\
\ \\

Sendo assim para o mês de fevereiro basta substituir o 2:

f(2)=2^{2-1}*120=240\\
\ \\

Logo como no mês de fevereiro é 240, a alternativa correta é a letra C.

GABARITO 167 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO: C.

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