166 Enem 2021 – O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo

166 ENEM 2021) O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi.  O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

• Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.” 
• Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
• Fornecedor IV:  “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
• Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”  

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material.  Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes. 

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo geometria e equações.

O comando deste exercício é: Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

Logo, o exercício quer saber qual dos 5 fornecedores apresentou corretamente uma proposta em relação ao aumento que iria ocorrer na equação.

Segundo o enunciado temos que:

• Paralelepípedo reto retangular;
• Pintura dos lados interno e externo;
• Pintura das quatro paredes e do piso;
• A largura e o comprimento foram alterados para o dobro do inicialmente previsto;

Logo, vamos ter que calcular quais as áreas iniciais e as áreas finais, após o aumento, para conseguir identificar qual dos fornecedores apresentou corretamente uma proposta para esse aumento de área.

Sendo assim, vamos começar com a área do piso:

Área\ Piso\ Inicial:\\
\ \\
A_{pi}=c*l\\

Área final vai ter o dobro do comprimento e o dobro da largura, logo a área final do piso será:

Área\ Piso\ Final:\\
\ \\
A_{pf}=2c*2l=4cl\\

Sendo assim, a área do piso vai ser quatro vezes maior, portanto vai necessitar de quatro vezes mais tinta.

Sendo assim, podemos eliminar os fornecedores I e IV, uma vez que não apresentam essa quantidade para o piso.

Vamos calcular agora as áreas das paredes, lembrando que é parte interna e parte externa.

Teremos duas paredes que serão largura x altura, e duas paredes que serão comprimento x altura. Além disso, cada uma dessas paredes terá parte interna e externa, então também vamos multiplicar por 2 devido a isso.

Sendo assim:

Área\ Paredes\ Inicial:\\
\ \\
A_{PRi}=2*2*c*h+2*2*l*h=4ch+4lh

Logo, agora vamos dobrar a largura e o comprimento:

Área\ Paredes\ Final:\\
\ \\
A_{PRf}=4(2c)h+4(2l)h\\
\ \\
Podemos\ tirar\ o\ 2\ em\ evidência:\\
\ \\
A_{PRf}=2*(4ch+4lh)\\

Sendo assim, temos que a área final das paredes será duas vezes maior que a área inicial. Logo, será o dobro.

A alternativa, dentre as que sobraram, que me traz isso é a alternativa B.

GABARITO 166 ENEM 2021: B.

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