160 Enem 2020 DIGITAL – Com base na Lei Universal

160 ENEM 2020 DIGITAL) Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa do planeta Mercúrio é, aproximadamente, 1/20 da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente, 2/5 do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha peso P.

O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a

a) 5P/16

b) 5P/2

c) 25P/4

d) P/8

e) P/20

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “peso desse objeto na superfície de Mercúrio.”

Se liga na dica: para fazer esse cálculo o exercício me da relações entre as massas e os raios, vamos utilizar dessas relações para então calcular o peso do objeto.

Segundo o enunciado temos que “o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta.”

Como ele é diretamente proporcional à massa do planeta, na nossa igualdade a massa estará no numerador, enquanto é inversamente proporcional ao quadrado do raio, que estará então no denominador. Logo:

Peso=kmassaraio2Peso=k\frac{massa}{raio^2}

O valor k é uma constante de proporcionalidade, sempre presente em equações de proporcionalidade.

Agora vamos equacionar este peso para os dados da terra:

P=kMT(RT)2 onde:MT Massa da terraRT Raio da terraP=k*\frac{M_T}{(R_T)^2}\\ \ \\ onde: M_T\ \rightarrow Massa\ da\ terra\\ R_T\ \rightarrow Raio\ da\ terra

Agora vamos equacionar o peso de mercúrio:

PM=kMM(RM)2 onde:MM Massa de MercuˊrioRM Raio de MercuˊrioP_M=k*\frac{M_M}{(R_M)^2}\\ \ \\ onde: M_M\ \rightarrow Massa\ de\ Mercúrio\\ R_M\ \rightarrow Raio\ de\ Mercúrio

Agora vamos utilizar das relações propostas no enunciado:

MM=MT20 RM=25RTM_M=\frac{M_T}{20} \\ \ \\ R_M=\frac{2}{5}R_T

Sabendo as relações, agora no lugar dos dados de mercúrio vamos substituir pelas relações que definimos anteriormente:

PM=kMT20(25RT)2  aplicando o quadrado: PM=kMT20(425(RT)2) simplificando: PM=516kMT(RT)2 percebemos que a parte depois dos nuˊmeros eˊ igual a P: P=kMT(RT)2 portanto:PM=516PP_M=k*\frac{\frac{M_T}{20} }{(\frac{2}{5}R_T)^2}\\ \ \\ \ \\ aplicando\ o\ quadrado:\\ \ \\ P_M=k*\frac{{M_T}}{20(\frac{4}{25}(R_T)^2)}\\ \ \\ simplificando: \ \\ P_M=\frac{5}{16}k*\frac{{M_T}}{(R_T)^2}\\ \ \\ percebemos\ que\ a\ parte\ depois\ dos\ números\ é\ igual\ a\ P:\\ \ \\ P=k*\frac{M_T}{(R_T)^2}\\ \ \\ portanto: P_M=\frac{5}{16}P\\

Logo a alternativa correta é a letra A.

Gabarito 160 ENEM 2020 DIGITAL: A

Confira a resolução de todos os exercícios do Enem.

Confira aqui mais resoluções no site.

Quer tirar mais de 700 em Matemática no Enem?

Conheça o e-book onde você vai aprender todas as estratégias e macetes para conseguir resolver os exercícios de matemática do Enem de uma forma:

  • Muito mais organizada;
  • Mais rápida;
  • Economizando contas;
  • Analisando os exercícios.

Adquira já o seu aqui.