160 Enem 2020 DIGITAL – Com base na Lei Universal

160 ENEM 2020 DIGITAL) Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa do planeta Mercúrio é, aproximadamente, 1/20 da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente, 2/5 do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha peso P.

O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a

a) 5P/16

b) 5P/2

c) 25P/4

d) P/8

e) P/20

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “peso desse objeto na superfície de Mercúrio.”

Se liga na dica: para fazer esse cálculo o exercício me da relações entre as massas e os raios, vamos utilizar dessas relações para então calcular o peso do objeto.

Segundo o enunciado temos que “o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta.”

Como ele é diretamente proporcional à massa do planeta, na nossa igualdade a massa estará no numerador, enquanto é inversamente proporcional ao quadrado do raio, que estará então no denominador. Logo:

Peso=k\frac{massa}{raio^2}

O valor k é uma constante de proporcionalidade, sempre presente em equações de proporcionalidade.

Agora vamos equacionar este peso para os dados da terra:

P=k*\frac{M_T}{(R_T)^2}\\
\ \\
onde: M_T\ \rightarrow Massa\ da\ terra\\
R_T\ \rightarrow Raio\ da\ terra

Agora vamos equacionar o peso de mercúrio:

P_M=k*\frac{M_M}{(R_M)^2}\\
\ \\
onde: M_M\ \rightarrow Massa\ de\ Mercúrio\\
R_M\ \rightarrow Raio\ de\ Mercúrio

Agora vamos utilizar das relações propostas no enunciado:

M_M=\frac{M_T}{20} \\
\ \\
R_M=\frac{2}{5}R_T

Sabendo as relações, agora no lugar dos dados de mercúrio vamos substituir pelas relações que definimos anteriormente:

P_M=k*\frac{\frac{M_T}{20} }{(\frac{2}{5}R_T)^2}\\
\ \\
\ \\
aplicando\ o\ quadrado:\\
\ \\
P_M=k*\frac{{M_T}}{20(\frac{4}{25}(R_T)^2)}\\
\ \\
simplificando:
\ \\
P_M=\frac{5}{16}k*\frac{{M_T}}{(R_T)^2}\\
\ \\
percebemos\ que\ a\ parte\ depois\ dos\ números\ é\ igual\ a\ P:\\
\ \\
P=k*\frac{M_T}{(R_T)^2}\\
\ \\
portanto:
P_M=\frac{5}{16}P\\

Logo a alternativa correta é a letra A.

Gabarito 160 ENEM 2020 DIGITAL: A

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