157 PROVA AMARELA ENEM 2020)
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t) = Q0∙2^− (t/5730) em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer que seja definido o “fóssil mais antigo“. Para isso vamos ter de calcular o tempo de cada um dos 5 fósseis.
A equação dada pelo exercício para substituir os dados da tabela é:
Para encontrar o valor de t, vamos de ter de fazer algumas operações, como passar o Q0 dividindo:
Percebemos então que a relação Q(t)/Q0 deverá estar na base 2 para podermos calcular o valor de t.
Nota-se que o valor de 5730 pode ser ignorado da conta, uma vez que ele irá dividir todos os valores, portanto será uma conta desnecessária. Portanto, simplificando:
Logo, a divisão Q(t)/Q0 que der o o maior expoente em base 2 será o fóssil mais antigo. Resta agora só fazer as divisões:
Logo, notando que o maior expoente é o valor 5 no fóssil 2, a alternativa correta é a letra b) fóssil 2.
Gabarito 157 ENEM 2020: B
Dica de conteúdo: Neste exercício utilizamos conceitos de funções exponenciais. Este exercício tem um grande macete que facilita muito a sua conta. Muitas pessoas demorariam mais de 15 minutos para solucionar este exercício, mas se você perceber é possível fazer esse exercício em 3 minutos tranquilamente, basta ter atenção ao processo que é utilizado ao longo da resolução comentada.
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