145 Enem 2021 – Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal

145 ENEM 2021)  Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa.  Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos.  No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos.  Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos. 

A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.

Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a 

a) 10 e 80.
b) 10 e 90.
c) 20 e 60.
d) 20 e 80.
e) 25 e 50.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício de equações de primeiro grau.

O comando deste exercício é “ Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a “.

Para definir os valores de x e y vamos utilizar os dados da tabela e também os dados do enunciado.

Temos que x e y estão em porcentagem, e a porcentagem total é 100, logo:

x+y+x=100\\
\ \\
2x+y=100

Além disso, cada faixa etária tem sua própria média. Desta forma podemos utilizar esse respectivo peso somado a sua porcentagem e igualar a média total, que é 6. Tratando como uma média ponderada.

Desta forma temos que:

Média de 10 a 24 anos: 3 minutos -> 3*x

Média de 24 a 60 anos: 5 minutos -> 5*y

Média acima de 60 anos: 12 minutos -> 12x

Logo, somando tudo na média ponderada e dividindo por 100 que é a porcentagem total:

\frac{3x+5y+12x}{100}=6\\
\ \\
15x+5y=600

Desta forma temos duas equações e duas incógnitas:

\begin{cases}
2x+y=100\\
15x+5y=600
\end{cases}

Podemos isolar y e substituir na equação de baixo.

\begin{cases}
y=100-2x\\
15x+5(100-2x)=600
\end{cases}\\
\ \\
15x+500-10x=600\\
\ \\
5x=100\\
\ \\
x=20\\
\ \\
y=100-2*20\\
\ \\
y=60

Desta forma a alternativa correta é a letra C.

GABARITO 145 ENEM 2021: C.

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