145 ENEM 2021) Em um estudo realizado pelo IBGE em quatro estados e no Distrito Federal, com mais de 5 mil pessoas com 10 anos ou mais, observou-se que a leitura ocupa, em média, apenas seis minutos do dia de cada pessoa. Na faixa de idade de 10 a 24 anos, a média diária é de três minutos. No entanto, no grupo de idades entre 24 e 60 anos, o tempo médio diário dedicado à leitura é de 5 minutos. Entre os mais velhos, com 60 anos ou mais, a média é de 12 minutos.
A quantidade de pessoas entrevistadas de cada faixa de idade seguiu a distribuição percentual descrita no quadro.
Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a
a) 10 e 80.
b) 10 e 90.
c) 20 e 60.
d) 20 e 80.
e) 25 e 50.
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
Temos claramente um exercício de equações de primeiro grau.
O comando deste exercício é “ Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a “.
Para definir os valores de x e y vamos utilizar os dados da tabela e também os dados do enunciado.
Temos que x e y estão em porcentagem, e a porcentagem total é 100, logo:
Além disso, cada faixa etária tem sua própria média. Desta forma podemos utilizar esse respectivo peso somado a sua porcentagem e igualar a média total, que é 6. Tratando como uma média ponderada.
Desta forma temos que:
Média de 10 a 24 anos: 3 minutos -> 3*x
Média de 24 a 60 anos: 5 minutos -> 5*y
Média acima de 60 anos: 12 minutos -> 12x
Logo, somando tudo na média ponderada e dividindo por 100 que é a porcentagem total:
Desta forma temos duas equações e duas incógnitas:
Podemos isolar y e substituir na equação de baixo.
Desta forma a alternativa correta é a letra C.
GABARITO 145 ENEM 2021: C.
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