144 Enem 2021 REAPLICAÇÃO – Uma indústria recortou

144 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO)

144 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO) Uma indústria recortou uma placa de metal no formato triangular ABC, conforme Figura 1, com lados 18, 14 e 12 cm.

Posteriormente, a peça triangular ABC foi dobrada, de tal maneira que o vértice B ficou sobre o segmento AC, e o segmento DE ficou paralelo ao lado AC, conforme figura 2.

Sabe-se que, na Figura 1, o ângulo ACB é menor que o ângulo CAB e este é menor que o ângulo ABC, e que os cortes e dobraduras foram executados corretamente pelas máquinas.

Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos DB, BE e EC?

a) 19

b) 20

c) 21

d) 23

e) 24

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo triângulos.

O comando deste exercício é: Nessas condições, qual é o valor da soma dos comprimentos, em centímetro, dos segmentos DB, BE e EC?

Neste exercício queremos saber qual a medida dos segmentos DB, BE e EC.

Sabemos que como o vértice B irá encostar no segmento AC, podemos concluir então que a altura do triângulo ABC será cortada exatamente na metade, sendo assim já temos uma informação.

A informação dos ângulos é muito importante, pois temos que a ordem de tamanho dos triângulos é dada por:

ACB < CAB < ABC.

Sendo assim, o maior ângulo é sempre oposto ao maior lado, logo:

ABC oposto a 18.

CAB oposto a 14.

ACB oposto a 12.

Sendo assim:

Com a informação que o triângulo é cortado na metade podemos chegar em:

Logo, a soma dos segmentos BE e EC já sabemos que será o lado 14 inteiro. Logo, só precisamos descobrir a medida DB.

Como a altura foi cortada na metade, podemos dizer que ela irá cortar exatamente no ponto médio dos lados AB e BC. Sendo assim DB é metade de AB, logo, 6 cm.

Sendo assim, somando tudo:

DB+BE+EC=6+14=20

Como a soma é 20 a alternativa que nos trás esta resposta é a alterativa B.

GABARITO 144 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO: B.

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