11 UNICENTRO 2020 :
D) 1/2
E) 1/3
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo progressão geométrica e álgebra.
O comando deste exercício é: A razão da progressão geométrica é.
Logo, queremos saber a razão da PG.
Uma forma de resolver esta questão de uma maneira mais fácil é utilizando de média aritmética e média geométrica. Desta forma conseguimos definir os valores de x e y para então definir a razão da PG.
MÉDIA ARITMÉTICA:
Dado a progressão aritmética (2, x, y,…).
Através de média aritmética, podemos dizer que x será igual a média entre 2 e y:
MÉDIA GEOMÉTRICA:
Dado a progressão geométrica (1/2 , 1/x, 1/(8 + y), …).
O elemento 1/x ao quadrado será igual a média geométrica de 1/2 e 1/(8+y), sendo assim:
Podemos encontrar x por Bhaskara:
Sendo assim temos dois valores possíveis de x para a nossa PG. Vamos substituir na PG para encontrar os elementos da PG e depois encontrar o valor da razão:
Pegando os dois primeiros elementos já conseguimos calcular a razão. Portanto nossas possibilidades são, substituindo os dois valores de x:
Logo, já podemos identificar que a correta é a primeira, para x=6. Uma vez que a PG é decrescente segundo o enunciado. E a segunda será uma PG ALTERNÁVEL, onde ficará apenas mudando de positiva para negativa.
Sendo assim, para calcular a razão temos que:
Sendo assim a alternativa correta é a letra E.
GABARITO 11 UNICENTRO 2020 : E.
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