145 Enem 2020 – Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo

145 PROVA AMARELA ENEM 2020)

Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma
bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.

Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento c e
largura L, e a base de T2 tem comprimento c/2 e largura 2L. Para finalizar o processo de aeração sem
derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por X, e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por y.
Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015. A equação que relaciona as medidas das alturas y e x é dada por
A) y = 1,265x
B) y = 1,250x
C) y = 1,150x
D) y = 1,125x
E) y = x

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício solicita que seja encontrado uma equação que relacione as medidas das alturas x e y. Sabendo que y é a coluna do líquido no tanque T2 e x a coluna do líquido no tanque T1.

Sabemos que o líquido inicia no tanque 1. Quando ele saí do tanque 1 ele passa pelo aerador A1 e pelo aerador A2.

No aerador A1 o volume é aumentado em 15%.

Já no aerador A2 o volume é aumentado em mais 10%. Chegando ao final no tanque 2.

Temos que o volume no T1 é dado pela altura x, comprimento c e largura l. Logo:

V_{T1}=x*c*l

Após o volume passar pelos aeradores, nós temos:

Após\  A1\ (aumento\ de\ 15\%)
 \\
V=(x*c*l)*1,15\\
\ \\
Após\  A2\ (aumento\ de\ 10\%)
 \\
V=((x*c*l)*1,15)*1,10=x*c*l*1,265

Após passar pelos aeradores, nós temos que esse volume estará dentro do tanque T2, logo, podemos igualar isso ao volume do tanque T2.

Vale destacar ainda que segundo o enunciado nós temos que comprimento do tanque é c/2 e a largura 2L, logo igualando:

x*c*l*1,265=y*\frac{c}{2}*2l\\
\ \\
Logo,\ podemos\ eliminar\ os\ termos\ iguais:\\
\ \\
x*\not{c`}*\not{l}*1,265=y*\frac{\not{c}}{2}*2\not{l}\\
\ \\
x*1,265=y*\frac{\not{2}}{\not{2}}\\
\ \\
1,265*x=y

Portanto, sabendo o resultado, temos que a alternativa correta é a letra a) 1,265*x=y

Gabarito 145 ENEM 2020: A

Dica de conteúdo: Esse exercício utiliza conceitos de equações de primeiro grau e cálculo de volume. Então, basicamente você irá ter de igualar dois volumes e fazer uma relação de equação de primeiro grau para assim poder obter a equação que relaciona as medidas de acordo com o solicitado pelo exercício.

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