10 UNICENTRO 2020 – Considere a reta r e a circunferência C de

10 UNICENTRO 2020 :

10 UNICENTRO 2020) Considere a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x² + y² + 6x − 4y − 45 = 0. Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é

A) 5x + 7y + 1 = 0

B) 5x − 7y − 2 = 0

C) 5x + 7y + 2 = 0

D) 5x − 7y − 1 = 0

E) 5x + 7y = 0

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo equações de primeiro e segundo grau.

O comando do exercício é: Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é.

Logo queremos:

• Uma reta que passe pelo centro de C.
• Seja perpendicular a r.

Começando com a perpendicularidade.

Para ser perpendicular o coeficiente angular da reta nova deverá respeitar a seguinte regra:

Sabemos que o coeficiente angular de r é dado por:

Logo, o outro coeficiente será:

Colocando isso em uma equação hipotética para encontrarmos o valor em x e y colocando todos em um mesmo lado da igualdade:

Logo sabemos que nas alternativas x deverá ser multiplicado por 5 positivo e y por 7 positivo.

Logo as únicas alternativas possíveis são A, C e E.

Agora vamos encontrar o centro para saber qual passa pelo centro:

Logo o centro será (-3, 2).

Vamos substituir nas possíveis respostas, começando com A:

Como a resposta foi zero a alternativa A é a correta, pois ela respeita as duas condições.

GABARITO 10 UNICENTRO 2020 : A.

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