168 Enem 2021 – Num octaedro regular, duas faces são consideradas

168 ENEM 2021)  Num octaedro regular, duas faces são consideradas opostas quando não têm nem arestas, nem vértices em comum. Na figura, observa-se um octaedro regular e uma de suas planificações, na qual há uma face colorida na cor cinza escuro e outras quatro faces numeradas.

Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

A) 1, 2, 3 e 4
B) 1 e 3
C) 1
D) 2
E) 4

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo interpretação geométrica.

O comando deste exercício é: Qual(is) face(s) ficará(ão) oposta(s) à face de cor cinza escuro, quando o octaedro for reconstruído a partir da planificação dada?

Embora esse exercício pareça extremamente difícil, existe uma forma bem simples de você identificar quais serão as faces numeradas que serão opostas a face cinza.

Note que, para uma face ser oposta ela não deve:

• Não deve ter aresta em comum;
• Não deve ter vértice em comum.

Para conseguir identificar isso podemos analisar o seguinte:

• As duas linhas vermelhas são arestas que se encontram;

• As duas linhas verdes são arestas que se encontram;

Como essas duas linhas se encontram, já sabemos que a face 3 não será oposta, pois compartilha aresta.

As faces 1 e 2 também não serão opostas, uma vez que a ponta vão compartilhar o mesmo vértice, a face 1 ainda vai compartilhar uma aresta.

Sendo assim, sobra apenas a face 4 para ser oposta. Logo a alternativa correta é a letra E.

GABARITO 168 ENEM 2021: E.

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