156 ENEM 2021) Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é descrito por uma expressão do tipo
P(t) = ± A cos (wt) ou P(t) = ± A sen (wt), em que A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e w é a frequência, que se relaciona com o período T pela fórmula w = 2π/T.
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
a) -3 cos (2t)
b) -3 sen (2t)
c) 3 cos (2t)
d) -6 cos (2t)
e) 6 sen (2t)
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
Temos claramente um exercício de funções trigonométricas.
O comando deste exercício é: A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é.
Logo, queremos saber qual das 5 expressões representa corretamente o gráfico da função trigonométrica acima.
A primeira coisa que podemos definir é que é uma função cosseno.
Podemos definir pelos seguintes motivos:
- Nenhuma das funções tem deslocamento de fase, como sen(x+pi), desta forma o valor de sen(0) ou cos(0) seria respeitado.
- Como sen(0)=0, e o valor no gráfico começa em -3, sabemos que não será a função seno, e sim a função cosseno.
Outra informação importante:
- cos(0) = 1.
Como o valor começa em -3, sabemos que o termo que multiplica a função cosseno vai ser -3, para que esse seja o primeiro valor.
Desta forma já podemos definir que a função será
-3cos(2t), da alternativa A.
GABARITO 156 ENEM 2021: A.
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