161 Enem 2020 PPL – Um imposto é dito cumulativo

161 ENEM 2020 PPL)  Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto. 

Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos. 

Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado). 

Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor? 

a) C × 0,0365
b) 2C × 0,0365
c) C × 1,0365²
d) C × (1 + 2 × 0,0365)
e) 2C × 0,0365 + C × 0,0365²

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor“.

Se liga na dica: temos claramente um exercício de equações e juros. Vamos precisar definir qual a equação de imposto pagos pelo consumidor. A sacada deste exercício é que teremos três etapas de aplicação de juros: da fábrica, fábrica para a loja e da loja para o consumidor.

Segundo o enunciado:

• A fábrica tem um custo C;
• Ele é revendido para a loja acrescido dos impostos;
• Ele é vendido ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos impostos;

O custo da fábrica será de C, e ele irá vender para a loja com o valor dos impostos, logo o valor que a loja irá pagar é o valor do produto mais o valor dos impostos, logo:

V{loja}=C+C*0,0365

Após a compra, a loja vende para o consumidor que irá pagar o custo do produto mais os impostos, logo:

V{consumidor}=(C+C*0,0365)+(C+C*0,0365)*0,0365\ \\
\ \\
V{consumidor}=(C+C*0,0365)+C*0,0365+C*0,0365^2\ \\
\ \\
V{consumidor}=C+2*C*0,0365+C*0,0365^2\ \\

Como queremos saber o valor apenas referente aos impostos, vamos destacar apenas o que conta com a taxa de impostos, que será:

V{impostos}=2*C*0,0365+C*0,0365^2

Logo a alternativa que nos trás isso é justamente a alternativa E.

Gabarito 161 ENEM 2020 PPL: E

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