142 ENEM 2020 DIGITAL) “1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, …”
Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.
Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira.
O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi
a) 20.
b) 28.
c) 30.
d) 35.
e) 40
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “o total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL“.
Para isso sabemos que ele fala a palavra GOL quando temos:
- Múltiplo de 4;
- Número terminado em 4;
O participante falou até o número 103.
Para isso vamos contar os múltiplos de 4 até 103 e os números terminados em 4 até 103.
Excluindo as repetições e contando quantos temos no final.
Números terminados em 4:
4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84\ e\ 94\ \rightarrow 10\ números
Múltiplos de 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100\\ \ \\ \rightarrow 25\ números
Mas, percebe-se que os números: 4, 24, 44, 64, 84 se repetem. Totalizando 5 números repetidos, que serão excluídos, contabilizando assim 20 números múltiplos de 4 restantes.
Portanto o total de vezes foi:
10+20=30 números, alternativa C.
Gabarito 142 ENEM 2020 DIGITAL: C
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