139 ENEM 2020 DIGITAL) Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.
Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?
a) 1/4
b) 3/2
c) 3/4
d) 5/17
e) 7/17
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média“.
Para isso vamos ter de descobrir quantas infrações de cada tipo ele cometeu. Vamos tratar a quantidade das infrações leve e média como x e y respectivamente.
Sabemos que ele cometeu 5 infrações no total, logo temos que:
x+y=5
Também temos que a soma foi de 17 pontos, e que uma uma infração leve da 3 pontos e uma média 4. Logo a soma total de pontos será:
3x+4y=17
Já que 3x representa a quantidade total de pontos de infração leve.
E 4y representa a quantidade total de pontos de infração média.
Portanto, como temos duas equações e duas incógnitas precisamos solucionar o sistema de equações para encontrar a razão.
\begin{cases} x+y=5\ (1)\\ 3x+4y=17\ (2) \\ \end{cases} \ \\ \ \\ sabemos\ que\ (1)\ pode\ ser: \\ \ \\ x = 5-y\ (3)\\ \ \\ substituindo\ (3)\ em\ (2):\\ \ \\ 3*(5-y)+4y=17\\ 15-3y+4y=17\\ y=17-15\\ y=2\\ \ \\ tendo\ o\ valor\ de\ y\ podemos\ calcular\ x\ com\ a\ equação\ (3):\\ \ \\ x=5-y\\ x=5-2\\ x=3
Sabendo os valores de x e y, basta calcularmos a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média, nesta ordem
\frac{x}{y}=\frac{3}{2}
Logo a alternativa correta é a letra b) 3/2
Gabarito 139 ENEM 2020 DIGITAL: B
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