177 Enem 2020 – Antônio, Joaquim e José são sócios

177 ENEM 2020) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/9

d) 2/3

e) 4/3

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber a “fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir“.

Para iniciarmos a resolução podemos analisar que, segundo o enunciado:

• Antônio tem 4 partes;
• Joaquim tem 6 partes;
• José tem 6 partes;

Sendo assim, a empresa tem um total de 16 partes (4+6+6).

Se o número total de partes é 16, e sabemos que no final cada sócio terá uma parte igual, logo a quantidade que cada sócio terá será de:

\frac{16}{3}\ partes

Temos então 16 partes divididas igualmente entre 3 sócios.

Sabendo o quanto de parte Antônio terá no final, podemos calcular quanto ele precisa adquirir para chegar nesse valor. Sabendo que Antônio tem 4 partes, podemos calcular o quanto ele precisa adquirir:

(valor\ final) - (valor\ que\ tem)=
\frac{16}{3}-4=\frac{16}{3}-\frac{12}{3}=\frac{4}{3}

Sendo assim, ele precisa adquirir 4/3 partes.

Mas como ele vai adquirir dos dois sócios, ele vai adquirir metade dessa parte de cada um. Logo, para saber o quanto ele vai adquirir de cada sócio basta dividir por dois:

\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{4}{6}

Logo, ele irá adquirir 4/6 de cada sócio.

Mas esta fração como podemos observar é em relação ao todo.

Mas o exercício quer saber a fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir. Então vamos ter de calcular essa fração em relação ao quanto cada um tem.

Para isso vamos fazer uma regra de 3.

Como queremos saber a fração vamos tratar o valor que o sócio tem como 1. Logo:

6-1\\
\frac{4}{6}-x\\
\ \\
6*x=\frac{4}{6}\\
\ \\
x=\frac{4}{6*6}\\
\ \\
x = \frac{4}{36}=\frac{1}{9}

Logo o resultado é a alternativa C) 1/9

Gabarito 177 ENEM 2020: C

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