166 ENEM 2020) O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão“.
Para isso temos as seguintes informações:
- Lado quadrado 1: 1
- Lado quadrado 2: 1/2
- Lado quadrado 3: 1/4
Percebe-se que a cada quadrado o tamanho do lado é multiplicado por 1/2.
Porém, temos que o primeiro quadrado tem o valor de 1.
Sendo assim a cada termo multiplicado por 1/2, o expoente será subtraído 1, se liga na dica:
Lado\ quadrado\ N = (\frac{1}{2})^{n-1}\\
\ \\
Lado\ quadrado\ 1 = (\frac{1}{2})^{1-1}=1\\
\ \\
Lado\ quadrado\ 2 = (\frac{1}{2})^{2-1}=\frac{1}{2}\\
\ \\
Lado\ quadrado\ 3 = (\frac{1}{2})^{3-1}=\frac{1}{4}\\ Logo, para o centésimo quadrado vamos ter:
Lado\ quadrado\ 100 = (\frac{1}{2})^{100-1} =(\frac{1}{2})^{99}\\
Portanto, alternativa correta é a alternativa B.
Gabarito 166 ENEM 2020: B
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