5 UNICENTRO 2021 – Com base na gráfico, considere as afirmativas

5 UNICENTRO 2021 :

5 UNICENTRO 2021 ) Com base na gráfico, considere as afirmativas a seguir.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo geometria espacial.

Nesse exercício vamos ter que verificar cada uma das afirmativas para verificar quais estão corretas.

1. CF/AF=1.

Observando o gráfico temos que:

• CF = 5-0=5;
• AF = 2-(-3)=5.

Sendo assim:

\frac{CF}{AF}=\frac{5}{5}=1

Sendo assim a 1 é VERDADEIRA.

2. DG/AG=BE/AE.

Observando o gráfico temos que:

• DG=6-0=6;
• AG=3-(-3)=6;
• BE=3-0=3;
• AE=0-(-3)=3.

Sendo assim:

\frac{DG}{AG}=\frac{BE}{AE}\\
 \ \\
\frac{6}{6}=\frac{3}{3}\\
 \ \\
1=1

Sendo assim a 2 é VERDADEIRA.

3. BE/AB=AE/AB=√2/2

Observando o gráfico temos os simples:

• AE=0-(-3)=3;
• BE=3-0=3.

Para calcular AB vamos utilizar de Pitágoras pois é um triângulo retângulo:

AB^2=AE^2+BE^2\\
\ \\
AB=\sqrt{3^2+3^2}\\
\ \\
AB=\sqrt{2*3^2}\\
\ \\
AB=3\sqrt{2}\\

Sendo assim:

\frac{BE}{AB}=\frac{AE}{AB}\\
\ \\
\frac{3}{3\sqrt{2}}=\frac{3}{3\sqrt{2}}\\
\ \\
\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
\ \\
\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\

Sendo assim a igualdade é válida e a 3 é VERDADEIRA.

4. DG/AD=DG/AG.

Observando o gráfico temos os simples:

• DG=6-0=6;
• AG=3-(-3)=6.

Para encontrar AD também podemos fazer por Pitágoras:

AD^2=AG^2+DG^2\\
\ \\
AD=\sqrt{6^2+6^2}\\
\ \\
AD=\sqrt{2*6^2}\\
\ \\
AD=6\sqrt{2}\\
\ \\

Sendo assim, vamos verificar:

\frac{DG}{AD}=\frac{DG}{AG}\\
\ \\
\frac{6}{6\sqrt{2}} \neq \frac{6}{6}\\
\ \\

Logo, não são iguais, e sim diferentes.

Sendo assim a 4 é FALSA.

Logo as corretas são a 1, 2 e 3.

GABARITO 5 UNICENTRO 2021 : D.

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