32 UEPG 2021:
32 UEPG 2021) Numa partida de futebol, uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, teve sua trajetória descrita pela equação 𝑓(𝑡) = −𝑡²/2+ 10𝑡, na qual t é o tempo medido em segundos e f(t) é a altura em metros da bola no instante t. Considerando m o instante em que a bola retornará ao solo e n a altura máxima atingida pela bola, assinale o que for correto.
01) m + n é um número múltiplo de dez.
02) n é o dobro de m.
04) m – n é divisível por nove.
08) m . n é divisível por cem.
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo funções e equações de 2º grau.
Para resolvermos as alternativas, temos que encontrar os valores de m e n. Sabemos que:
- m é o instante em que a bola retornará ao solo;
- n é a altura máxima atingida pela bola.
m no caso então será a segunda raíz (sabemos que uma raiz é zero, através da função).
n no caso é o yvértice.
Sendo assim, vamos calcular o m primeiro. Para calcularmos o m basta igualar a função a zero para encontrar as raízes:
Como sabemos que uma raiz é zero, queremos saber a outra:
Agora vamos calcular n, sabemos que é o y vértice:
Sendo assim, sabemos que:
- m = 20
- n = 50
Vamos para as alternativas:
01) m + n é um número múltiplo de dez.
70 é múltiplo de 10, pois 7*10=70. Sendo assim a 01 está correta.
02) n é o dobro de m.
70 não é o dobro de 20, é o mais que o dobro. Logo a 02 está incorreta.
04) m – n é divisível por nove.
Como 30 não divide por 9, não é divisível. Logo, a 04 está incorreta.
08) m . n é divisível por cem.
Logo, é divisível por 100. Sendo assim a 08 está correta.
Logo o gabarito é: 01+08=09.
GABARITO 32 UEPG 2021: 09.
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