31 UEPG 2020:
31 UEPG 2020) Com relação aos conjuntos numéricos, assinale o que for correto.
01) Se o produto 12.X é divisível por 6, então X é divisível por 6.
02) Se o número X não é divisível por 5, então o número 3X pode ser divisível por 5.
04) O número 5^5 .3^4 é divisível por 15.
08) Se o número 3X é par, então o número X é divisível por 2.
Solução comentada:
Temos claramente um exercício envolvendo conjuntos e aritmética.
Vamos solucionar cada uma das sentenças.
01) Se o produto 12.X é divisível por 6, então X é divisível por 6.
Esta incorreta. Pois se 12.x é divisível por 6, x não precisa ser divisível por 6, uma vez que o 12 é. Logo o produto também será, mas X não precisa ser.
Basta um dos elementos do produto ser divisível 6, como 12 já é então a 01 está incorreta.
02) Se o número X não é divisível por 5, então o número 3X pode ser divisível por 5.
Esta incorreta. Como X não é divisível por 5, e 3 também não é, o produto não será divisível por 5. Pelo menos um dos termos deveria ser divisível por 5 para o produto ser. Logo a 02 está incorreta.
04) O número 5^5 .3^4 é divisível por 15.
Está correta. Podemos ver a conta abaixo:
\frac{5^5*3^4}{15}=\frac{5^5*3^4}{5*3}=5^4*3^3Logo como temos resultado da divisão, a 04 está correta.
08) Se o número 3X é par, então o número X é divisível por 2.
Está correta. Como 3X é par e sabemos que 3 não é par, então o número X deverá ser par. Como ele é par, sabemos que todo número par é divisível por 2, logo ele será divisível por 2. Sendo assim a 08 está correta.
Sendo assim o gabarito será: 04+08=12
GABARITO 31 UEPG 2020: 12.
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