179 ENEM 2020) No período de fim de ano, o síndico de um condomínio resolveu colocar, em um poste, uma iluminação natalina em formato de cone, lembrando uma árvore de Natal, conforme as figuras 1 e 2.
A árvore deverá ser feita colocando-se mangueiras de iluminação, consideradas segmentos de reta de mesmo comprimento, a partir de um ponto situado a 3 m de altura no poste até um ponto de uma circunferência de fixação, no chão, de tal forma que esta fique dividida em 20 arcos iguais. O poste está fixado no ponto C (centro da circunferência) perpendicularmente ao plano do chão.
Para economizar, ele utilizará mangueiras de iluminação aproveitadas de anos anteriores, que juntas totalizaram pouco mais de 100 m de comprimento, dos quais ele decide usar exatamente 100 m e deixar o restante como reserva.
Para que ele atinja seu objetivo, o raio, em metro, da circunferência deverá ser de
a) 4,00.
b) 4,87.
c) 5,00.
d) 5,83.
e) 6,26.
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber o raio da circunferência para atingir o objetivo.
O objetivo dele é utilizar 100m de mangueira.
Segundo o enunciado ainda ele irá fazer 20 arcos, sendo assim cada arco terá um comprimento de:
\frac{100m}{20\ arcos}=5mLogo, sabendo a altura da árvore e o comprimento do arco, notamos que o arco forma um triângulo como o da figura abaixo.
Sendo assim podemos utilizar de pitágoras para calcular o raio:
5^2=R^2+3^2\\
\ \\
25-9=R^2\\
\ \\
\sqrt{16}=R\\
\ \\
4 = RLogo a alternativa correta é a letra A) 4
Gabarito 179 ENEM 2020: A
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