176 Enem 2020 PPL – Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer

176 ENEM 2020 PPL) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).

Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 e 3 para π).

A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo 

a) [100, 200]
b) [300, 400]
c) [600, 700]
d) [900, 1 000]
e) [1 000, 1 100] 

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “ A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada“.

Se liga na dica: temos um exercício de geometria que envolve vários conceitos diferentes. Basicamente neste exercício vamos precisar utilizar as medidas apontas para conseguir calcular assim o raio do pátio. Sabendo o raio do pátio poderemos então calcular sua área.

Segundo o enunciado:

• Diâmetro da base maior é de 50 m;
• Distância entre as duas bases é de 12 m;

Colocando essas medidas no desenho:

Analisando o desenho conseguimos observar uma estratégia para calcular o raio do pátio.

Podemos calcular a distância dx através da tangente. Essa distância dx, descontada do raio da circunferência maior nos dará o raio do pátio.

Para calcular dx usaremos tangente de 60:

tg(60)=\frac{12}{dx}\\
\ \\
dx=\frac{12}{tg(60)}\\
\ \\
dx=\frac{12}{\sqrt{3}}\\
\ \\
dx=\frac{12}{1,7}\\
\ \\
dx=7,05

Como o exercício nos da um intervalo de resultados, podemos utilizar um valor aproximado. Portanto vamos utilizar apenas o 7.

Calculando o raio do pátio, sabendo que será a diferença entre o raio da circunferência maior (25, que vem de 50 de diâmetro) por dx:

R_p=25-dx=25-7-18

Sabendo que o raio é 18 podemos agora calcular a área da circunferência:

A_P=\pi*R_P^2 \\
\ \\
A_P=3*18^2=3*324=972

Portanto o intervalo que contém esse valor é justamente o da alternativa D [900:1.000].

Gabarito 176 ENEM 2020 PPL: D

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