172 ENEM 2020) O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
a) 1,96
b) 1,98
c) 2,05
d) 2,06
e) 2,08
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber a média mínima para os três novos atletas.
Para isso sabemos que a média atual é de 1,93m e a média desejada é de 1,99m.
Para aumentar a média ele vai tirar os quatro jogadores mais baixos.
Um novo jogador de 2,02m já está contratado.
Sabemos que a média inicial é dada por:
Sabendo que Mi é igual a 1,93, podemos calcular S11:
Sabendo a soma da altura dos 11 que ficaram e a média fina, conseguimos calcular a média dos próximos jogadores a serem contratados.
Lembrando que um atleta de 2,02 já foi contratado.
Vamos tratar a soma da altura dos três que faltam como S3:
Como o exercício pede a média, basta dividirmos o resultado da soma por 3:
Portanto, a resposta é a alternativa D) 2,06.
Gabarito 172 ENEM 2020: D
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