172 Enem 2020 – O técnico de um time de basquete pretende

172 ENEM 2020) O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?

a) 1,96

b) 1,98

c) 2,05

d) 2,06

e) 2,08

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber a média mínima para os três novos atletas.

Para isso sabemos que a média atual é de 1,93m e a média desejada é de 1,99m.

Para aumentar a média ele vai tirar os quatro jogadores mais baixos.

Um novo jogador de 2,02m já está contratado.

Sabemos que a média inicial é dada por:

M_i = \frac{S_{11}+1,78+ 1,82+1,84+1,86}{15}\\
\ \\
em\ que\ S_{11}\ é\ a\ soma\ das\ alturas\ dos\ jogadores\ que\ ficam

Sabendo que M_i é igual a 1,93, podemos calcular S₁₁:

M_i = 1,93=\frac{S_{11}+1,78+ 1,82+1,84+1,86}{15}\\
\ \\
1,93*15=S_{11}+1,78+ 1,82+1,84+1,86\\
\ \\
28,95-7,3=S_{11}\\
\ \\
21,65=S_{11}

Sabendo a soma da altura dos 11 que ficaram e a média fina, conseguimos calcular a média dos próximos jogadores a serem contratados.

Lembrando que um atleta de 2,02 já foi contratado.

Vamos tratar a soma da altura dos três que faltam como S₃:

M_F=1,99=\frac{S_3+21,65+2,02}{15}\\
\ \\
1,99*15 = S_3+23,67\\
\ \\
29,85-23,67=S_3\\
\ \\
6,18=S_3

Como o exercício pede a média, basta dividirmos o resultado da soma por 3:

\frac{6,18}{3}=2,06

Portanto, a resposta é a alternativa D) 2,06.

Gabarito 172 ENEM 2020: D

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