165 Enem 2021 REAPLICAÇÃO – Um casal decidiu aplicar em um

165 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO)

165 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO) Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta.

O valor final F a ser resgatado, depois de n meses, a uma taxa de rendimento mensal x, é dado pela expressão algébrica F = C (1 + x)n, em que C representa o capital inicial aplicado.

O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas.

Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses.

Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é

a) 156.

b) 125.

c) 100.

d) 10.

e) 1,5.

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo pegadinha

O comando deste exercício é: Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é.

Queremos saber o número de meses para o casal atingir seu objetivo. Segundo o enunciado temos que:

• Taxa de 0,8% ao mês
• Vão aplicar R$ 100.000,00
• Querem dobrar o valor
• Expressão de juros é dada no enunciado

A expressão dos juros é:

M=C*(1+i)^t

Logo, sabemos que M que é o montante será o dobro de 100.000, que é C. Queremos descobrir o valor de t, e i é a taxa em valore decimais. Sendo assim, só precisamos solucionar esta equação exponencial:

200.000=100.000(1+0,008)^t\\
\ \\
2=1,008^t\\
\ \\
para\ resolver\ aplicamos\ log\ dos\ dois\ lados:\\
\ \\
log(2)=log(1,008^t)\\

Aplicando propriedade de logaritmo o t passa multiplicando o log:

log(2)=log(1,008^t)\\
\ \\
log(2)=t*log(1,008)\\
\ \\
utilizando\ os\ valores\ da\ tabela:\\ 
\ \\
0,3=t*0,003\\
\ \\
\frac{0,3}{0,003}=t\\
\ \\
100=t

Como t vale 100, a alternativa correta é a letra C.

GABARITO 165 ENEM 2021 REAPLICAÇÃO: C.

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