154 PROVA AMARELA ENEM 2020)
O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:
• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;
• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;
• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.
É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado. Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR .
Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a:
A) 110 000.
B) 104 000.
C) 93 000.
D) 92 000.
E) 87 000
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício solicita que seja calculado “o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a“.
Para isso vamos precisar definir quantas pessoas tem em cada trecho de acordo com a legenda definida no exercício.
Os trechos são definidos como: M-N, N-O, O-P e Q-R.
Começando com o trecho M-N, neste trecho temos:
- Um carro de som (quadrado cinza) – desconta 1000 pessoas;
- Pessoas andando na mesma direção (seta preta) – 4 pessoas por metro quadrado ;
Primeiro vamos calcular a área, depois podemos definir a quantidade de pessoas:
A_{M-N}=100*30 = 3000m²\\
\ \\
Quantidade\ de\ pessoas: \\
P_{M-N}=3000*4-1000=11000
Agora o trecho N-O, neste trecho temos:
- Dois carros de som (quadrado cinza) – desconta 2000 pessoas;
- Pessoas paradas (seta preta) – 6 pessoas por metro quadrado ;
Primeiro vamos calcular a área, depois podemos definir a quantidade de pessoas:
A_{N-O}=300*30 = 9000m²\\
\ \\
Quantidade\ de\ pessoas: \\
P_{N-O}=9000*6-2000=52000
Agora o trecho O-P, neste trecho temos:
- Um carro de som (quadrado cinza) – desconta 1000 pessoas;
- Pessoas em movimento sem deixar o local (seta circular) – 5 pessoas por metro quadrado ;
Primeiro vamos calcular a área, depois podemos definir a quantidade de pessoas:
A_{O-P}=200*30 = 6000m²\\
\ \\
Quantidade\ de\ pessoas: \\
P_{O-P}=6000*5-1000=29000
Agora o trecho Q-R, neste trecho temos:
- Pessoas andando na mesma direção (seta preta) – 4 pessoas por metro quadrado ;
Primeiro vamos calcular a área, depois podemos definir a quantidade de pessoas:
A_{Q-R}=100*30 = 3000m²\\
\ \\
Quantidade\ de\ pessoas: \\
P_{O-P}=3000*4=12000
Logo, tendo a quantidade de pessoas em todas as divisões vamos somar tudo:
Total = 12000+29000+52000+11000=104000
Logo, alternativa correta é a alternativa b) 104000
Gabarito 154 ENEM 2020: B
Dica de conteúdo: Neste exercício utilizamos conceitos de análise de figuras bem como matemática básica para fazer as multiplicações e conseguir encontrar o valor total de pessoas nesta manifestação. Este exercício é um exercício mediano, devido ao fato da análise da figura ser razoavelmente complexa.
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