153 PROVA AMARELA ENEM 2020) Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo. Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
A) 160
B) 157
C) 130
D) 120
E) 60
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício solicita que seja encontrado “Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2“. Para isso, sabemos que inicia em 100 e termina em 399.
Para isso vamos dividir em 2 partes, de 200 a 299 e de 100 a 199 e 300 a 399. No caso do último, nos dois intervalos a quantidade será a mesma, por isso trataremos como um caso apenas.
Começando com 100 a 199 e 300 a 399: em cada dezena vamos ter um algarismo 2, como 102, 112, 132, etc. Além disso, na dezena de 20 vamos ter 10 algarismos na posição do meio 120, 121, etc. Logo temos:
100\ a\ 199\ e\ 300\ a\ 399: \\ \ \\ Algarismos\ finais: 10\\ Algarismos\ do\ meio: 10\\ \ \\ Total\ 100\ a\ 199: 20\\ Total\ 300\ a\ 399: 20\\ Total\ nessa\ parte: 40
Agora vamos analisar para o caso de 200 a 299. Se observamos, na posição do meio e final, vamos ter as mesmas quantidades dos casos anteriores. O que irá mudar e que teremos sempre o 2 na posição da frente, como 203, 204, etc. Portanto:
200\ a\ 299\ : \\ \ \\ Algarismos\ finais: 10\\ Algarismos\ do\ meio: 10\\ Algarismos\ iniciais: 100\\ \ \\ Total\ 200\ a\ 299: 120\\
Portanto, basta somar tudo agora:
120+40=160
Logo, a alternativa correta é alternativa a) 160.
Gabarito 153 ENEM 2020: A
Dica de conteúdo: Neste exercício utilizamos conceitos de números e matemática básica. É um exercício onde não é necessário grandes contas, mas sim conhecimento e análise de números. Pois você tem uma característica específica de números, e quer saber a quantidade de números desta característica em um determinado intervalo. Por isso, é muito importante conhecer os números e encontrar formas mais fáceis, como a forma do vídeo, de solucionar.
Em exercícios como este é muito importante a experiência com exercícios do Enem, para entender os macetes e os atalhos, não perdendo tempo desnecessário que muitas vezes é precioso para a realização da prova.
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