151 Enem 2020 DIGITAL – Um agricultor sabe que a colheita

151 ENEM 2020 DIGITAL) Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em 120 dias caso utilize, durante 10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo antigo, que colhem 2 hectares por hora. Com o objetivo de diminuir o tempo de colheita, esse agricultor optou por utilizar máquinas de um novo modelo, que operam 12 horas por dia e colhem 4 hectares por hora.

Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em 100 dias?

a) 7

b) 10

c) 15

d) 40

e) 58

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em 100 dias.”

Temos claramente um exercício de regra de 3 composta.

Nossas quatro variáveis são:

• Horas;
• Dias;
• Máquinas;
• Hectares por hora;

Logo vamos precisar montar a regra de 3 composta para solucionar este exercício.

Antes disso precisamos saber os valores da condição inicial, que são:

• Horas = 10;
• Dias = 12;
• Máquinas = 20;
• Hectares por hora = 2.

Para a segunda condição, temos mudança em todos os dados, sendo eles:

• Horas = 12;
• Dias = 100;
• Máquinas = ????;
• Hectares por hora = 4.

Percebe-se que queremos definir o número de máquinas, pois esse é o único valor que ainda não temos. Então, podemos montar a regra de 3, que ficará da seguinte forma:

Com a regra de 3 montada, agora precisamos definir as relações de proporcionalidade entre as colunas.

Destaca-se que a relação é sempre com a coluna da incógnita. Então vamos precisar relacionar tanto dias, horas e hectares por hora com as máquinas, para saber se é uma relação direta ou inversa.

Lembrando que com relação direta multiplicamos em cruz. Com relação inversa multiplicamos em linha.

Sendo assim:

• Máquinas e dias: se aumentar o número de máquinas vai colher em menos dias, logo é uma relação inversa;
• Máquinas e horas: se aumentar o número de máquinas é possível colher em menos horas, logo é uma relação inversa;
• Máquinas e hectares por hora: se aumentar o número de máquinas não você pode ter menos eficiência, logo é uma relação inversa.

Como todos são relação inversa teremos apenas multiplicações em linha, sendo assim:

Portanto, podemos fazer a multiplicação e definir o valor de X:

20*120*10*2=x*100*12*4\\
\ \\
\frac{20*120*10*2}{100*12*4}=x\\
\ \\
\frac{\not{2}*10*\not{2}*6*\not{10}*\not{10}*\not{2}}{\not{10}*\not{10}*\not{2}*\not{6}*\not{2}*\not{2}}=x\\
\ \\
10=x

Logo, a alternativa correta é a letra b)10.

Gabarito 151 ENEM 2020 DIGITAL: B

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