15 UNICENTRO 2020 – No diagrama cartesiano, ABC é um

15 UNICENTRO 2020 :

15 UNICENTRO 2020) No diagrama cartesiano, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2 u.c. e, DEFG, um retângulo de área igual a √3/2 u.a.

Nessas condições, pode-se afirmar que a reta AC tem equação cartesiana da forma

A) 3x + 3y – 1 = 0

B) x + y – √3 = 0

C) y – √3x + 1 = 0

D) √3x + y – √3 = 0

E) x + √3y – √3 = 0

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

Temos claramente um exercício envolvendo geometria plana, equação e função de 1º grau.

O comando do exercício é: pode-se afirmar que a reta AC tem equação cartesiana da forma.

Logo, queremos saber a equação da reta AC.

Sabemos que uma equação de reta será dada por:

y=ax+b

Sabemos que o triângulo é equilátero e tem lado dois, portanto temos que:

Para encontrarmos a equação, podemos iniciar encontrando b. Sabemos que b é o ponto que cruza o eixo y. Logo no caso do exercício esse valor será dado pela altura do triângulo, que pode ser encontrado através de Pitágoras:

b=h=\sqrt{2^2-1^2}\\
\ \\
b=\sqrt{3}

Podemos encontrar o valor de a identificando que a raiz da equação é 1:

0=1*a+\sqrt{3}\\
\ \\
a=-\sqrt{3}

Logo, temos que a equação será dada por:

y=-\sqrt{3}x+\sqrt{3}\\
\ \\
\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}=0

A alternativa que nos trás esta equação é a letra D.

GABARITO 15 UNICENTRO 2020 : D.

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